Matematik

bestem en matrix - opgave

29. december 2010 af hihihej (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej.
Jeg sidder lidt med en opgave 5.1.a (den sidste del med at finde matricen A)

http://www.math.ku.dk/kurser/2009-10/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave5.pdf

Og jeg ved ikke om min forståelse for den er helt hen i vejret, så ville gerne høre om man kan sige følgende.

Jeg opfatter f som den lineære afbildning, der går fra et vektorrum til et andet. Begge vektorrum er givet ved den samme basis (ud fra min bog kan jeg læse, at det er underforstået at både dispositionsmængden og definitionsmængden for f er givet ved basis A)

Jeg tænker lidt det hele som et system, der kan beskrives.. (igen dårligt paint arbejde, men med lidt god vilje..)

http://i55.tinypic.com/54is6v.png

Hvor man altså har f og derfor skal bestemme _A[ f ]_A

Men jeg er ikke helt sikker på det er den matrix, de mener man skal finde, som beskriver f. Men er der nogle, der kan se om min forståelse for opgaven er helt hen i vejret? Og hvis ja, hvad menes, der rent faktisk med opgaven? Eller bare nogle kloge ord omkring opgaven?

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. december 2010 af Andersen11 (Slettet)

Med hensyn til basen (a₁ , a₂ , a₃ , a₄) består matricen A for afbildningen f af søjlevektorerne

A = (f(a₁) , f(a₂) , f(a₃) , f(a₄))

Vi har nu

f(a₁) = 2·a₂ + 0·a₃ + 0·a₄= 2·a₂
f(a₂) = 0·a₂ + 4·a₃ + 0·a₄ = 4·a₃
f(a₃) = 0·a₂ + 0·a₃ + 1·a₄ = a₄
f(a₄) = 0·a₂ + 0·a₃ + 0·a₄ = 0

Matricen A er derfor

A = ( (0,2,0,0)^T , (0,0,4,0)^T , (0,0,0,1)^T , (0,0,0,0)^T)

Svar #2
29. december 2010 af hihihej (Slettet)

Hej. Mange tak!

Hvordan kommer du til, at A = (f(a1) , f(a2) , f(a3) , f(a4)) ? Er det ikke koordinatsøjlerne til f(a1)..f(a4) mht. basen A (gammelt A) som skal udgøre søjlerne i A (den ønskede bestemte matrix). Ligesom du selv skriver til sidst. Og hvis ja, hvordan er du kommet frem til det er måden at løse opgaven på?

Og kan du udfra det jeg skriver om min tankegang er rigtig? For jeg ville nemlig gøre det samme, men jeg ved ikke om baggrunden for min handling er rigtig? : )

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. december 2010 af Andersen11 (Slettet)

Søjlerne i A er jo netop billederne af basen (a₁ , a₂ , a₃ , a₄) med hensyn til basen (a₁ , a₂ , a₃ , a₄) ved afbildningen f . Billederne udregnes så ud fra de givne oplysninger.

Svar #4
29. december 2010 af hihihej (Slettet)

Okay tak. Mit problem er bare, at jeg ikke kan se, hvorfor lige netop

A = (f(a1) , f(a2) , f(a3) , f(a4))

beskriver f mht. basen (a1,a2,a3,a4).

Jeg forstår vist ikke rigtig opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. december 2010 af Andersen11 (Slettet)

Tænk på afbildningen som

f(x) = A x

Sætter vi x = (1,0,0,0)^T , er dette netop koordinaterne for vektoren a₁ med hensyn til basen (a₁ , a₂ , a₃ , a₄) , og resultatet f(a₁) er netop den første søjlevektor i matricen A . Tilsvarende får vi billederne af a₂, a₃, og a₄, ved at betragte x = (0,1,0,0)^T , x = (0,0,1,0)^T og x = (0,0,0,1)^T .

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. december 2013 af nissehue (Slettet)

Hej

jeg sidder med samme opgave nu, og er en anelse i tvivl om hvordan du regner dig frem til dette

f(a1) = 2·a2 + 0·a3 + 0·a4 = 2·a2
f(a2) = 0·a2 + 4·a3 + 0·a4 = 4·a3
f(a3) = 0·a2 + 0·a3 + 1·a4 = a4
f(a4) = 0·a2 + 0·a3 + 0·a4 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man finder, for eksempel, f(a₁) ved at indsætte x = a₁ i forskriften for f(x):

f(a₁) = (a₁•a₁)a₂ + (a₁•a₂)a₃ + (a₁•a₃)a₄

hvor skalarprodukterne beregnes ved at benytte koordinatsættene for a₁, a₂, a₃, a₄, med resultatet som vist i #1.

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. december 2013 af nissehue (Slettet)

Er koordinatsættene så for a_1 (1,0,0,0) osv? Eller har jeg helt misforstået det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Vektorerne a₁, a₂, a₃, a₄, er jo givet i opgaven med deres koordinatsæt, for eksempel

a₁ = [1 , 1 , 0 , 0]

a₂ = [0 , 0 , 2 , 0]

osv.

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. december 2013 af nissehue (Slettet)

Ah ja selvfølgelig tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. januar 2014 af jenshansen10 (Slettet)

Hej!

Sidder med samme opgave, men jeg forstår ikke hvorfor du opløfter i T, altså hvorfor du skriver A = ( (0,2,0,0)^T , (0,0,4,0)^T , (0,0,0,1)^T , (0,0,0,0)^T) og ikke bare A = ( (0,2,0,0) , (0,0,4,0) , (0,0,0,1) , (0,0,0,0))

Skriv et svar til: bestem en matrix - opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.