integral og areal

Linjen har ligningen x=2*pi istedet for phi, :)

Du skal udregne arealet af det blå område i din tegning, det er

dvs

                                                    ₀ ∫^2π ((3/2)x - 1 + cos(x) + sin(x)) dx

 hmm.... jeg forstår ik helt det med ligning x=2*pi

svar #1: hvilket blå område ?? 

svar #2: (3/2)?? hvordan det ?? mener du ik 1/2

der udover har jeg en anden del opgave som hænger sammen med den første opgave. 

her står der: Den lodrette linje med ligningen x=c deler M i de to punktmængder, der har samme areal. 

bestem værdien c???? 

                   f(x) - g(x) = (1/2)x + 1 + sin(x) - (-x - cos(x) + 2) = (1/2)x + 1 + sin(x) + x + cos(x) - 2 =

                                                                                                       (3/2)x - 1 + cos(x) + sin(x)

             ₀ ∫^2π ((3/2)x - 1 + cos(x) + sin(x)) dx  =  [(3/4)x² - x + sin(x) - cos(x)]₀^2π =

                              (3/4)(2π)² - 2π + sin(2π) - cos(2π) - ((3/4)·0² - 0 + sin(0) - cos(0))  =

                              3π²           - 2π   +     0       -      1       -       0         +  0 -   0      +    1  =           

                              3π² - 2π ≈ 23,3256

                          [(3/4)x² - x + sin(x) - cos(x)]₀^c  = (3/2)π² - π

                          (3/4)c² - c + sin(c) - cos(c)  -  (-1) = (3/2)π² - π

                          solve((3/4)c^2 - c + sin(c) - cos(c) +1 = (3/2)π^2 - π,c) | c>0 and c<2π

                                                    

 Det er fint, du laver de beregninger, men kan du forklare hvorfor du gør som du gør, og hvad du gør ? 

                                                                                     halvt areal
                         ₀ ∫^c ((3/2)x - 1 + cos(x) + sin(x)) dx = (1/2) · (3π² - 2π)              0<c<2π

                          [(3/4)x² - x + sin(x) - cos(x)]₀^c  = (3/2)π² - π

                          (3/4)c² - c + sin(c) - cos(c)  -  (-1) = (3/2)π² - π

                          solve((3/4)c^2 - c + sin(c) - cos(c) +1 = (3/2)π^2 - π,c) | c>0 and c<2π

                                                    

Hej mathon

Jeg kigger på dit svar til atm-girl.
hvordan kommer du frem til (3π^2 - 2π) i først linje af svar#8
Og hvor kommer -(-1) fra i linje 3, ligeledes svar#8

@ #9

  "hvordan kommer du frem til (3π^2 - 2π) i først linje af svar #8"          se #5

.

"hvor kommer -(-1) fra i linje 3, ligeledes svar #8"
 
                      

                                                                                     halvt areal
                         ₀ ∫^c ((3/2)x - 1 + cos(x) + sin(x)) dx = (1/2) · (3π² - 2π)              0<c<2π

                          [(3/4)x² - x + sin(x) - cos(x)]₀^c  = (3/2)π² - π

                          (3/4)c² - c + sin(c) - cos(c)  -  ((3/4)·0² - 0 + sin(0) - cos(0)) = (3/2)π² - π

                          (3/4)c² - c + sin(c) - cos(c) - (0 - 0 + 0 - 1) = (3/2)π² - π

                          (3/4)c² - c + sin(c) - cos(c) + 1 = (3/2)π² - π

                          solve((3/4)c^2 - c + sin(c) - cos(c) +1 = (3/2)π^2 - π,c) | c>0 and c<2π                        

Tak Mathon, Nu forstod jeg det :)

@ #5 

 

Dit resultat 23,3256 passer vel ikke?! Lommeregnerens beregninger siger 29,9404 - eller er jeg gal på den? :-)

 

Svaret er omtrent 23,3256, som skrevet i #5. Måske taster du forkert på lommeregneren?

Bemærk dog spørgsmålet er over to år gammelt.

Jeg er fodt klar over det er gammelt.
Har du selv lige tastet funktionerne ind og beregnet, hvis ikke gider du ikke gøre det og skrive hvad du får. Jeg har nemlig eftertjekket flere gange, men får samme resultat igen og igen.

f(x)-g(x) = (3/2)x-1+cos(x)-sin(x), jf. vedhæftningen i #0. Resten kan udregnes i Wolfram Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int%283%2F2*x-1%2Bcos%28x%29%2Bsin%28x%29%2C+x%3D0..2*pi%29

Hmm. Der er ikke andet at gøre. Men tusind tak for dit svar

#14

Integralet er udregnet korrekt i hånden i #5