Midtnormalernes skæringspunkt

det bliver meget nemmere hvis du vedhæfter et billede af trekanten..??

Jeg har ikke et billede.

Men kordinaterne.

A(1,8), B(5,2), C(12,4)

Kan det bruges?

Det er altid en god ide at tegne en skitse

Det har jeg gjort i hånden, men har ikke nogen scanner, så kan ikke skanne den ind. Men jeg kan slet ikke finde ud af hvad jeg skal gøre derefter. altså hvordan man finder midtnormalerne og deres skæringspunkt (:

#4

Bestem koordinaterne for midtpunkterne af hver af trekantens sider. Bestem også vektorerne AB, AC, og BC. Disse vektorer er hver normalvektor for en af midtnormalerne. Brug alt dette til at opstille ligningerne for de tre midtnormaler.

Du finder midtnormalen i en trekant ved at halverer siderne og derefter krydse i midten.

Du har koordinater til at finde sidernes linier og midtpunkter

I disse punkter skal du "oprejse" den vinkelrette (hældning = -1/a)

Og så er det bare at sætte disse midtnormalers ligning lig med hinanden for at får skæringerne

Iøvrigt skærer de hinanden i centrum for den omskrevne cirkel ;-)

#6

Ja, det er sådan, man kan konstruere midtnormalerne. Men opgaven beder om midtnormalernes ligninger i det angivne koordinatsystem.

Okay mange tak. jeg vil prøve mig lidt frem :)

#7 ja det ved jeg, jeg skal bagefter finde ligningen for cirklen og dens cirkeltangent i A. :)

#8

Indrømmer at jeg faktisk ikke læste opgaven, men kunne se at der var tale om midtnormaler...

Men er enig med dig :-)

For hver side:

a = (y2-y1)/(x2-x1) --> derpå y = a*(x-xo) -yo, hvor (xo,yo) er et af sidens endepunkter.

Find sidens midtpunkt: ((x2-x1)/2 , (y2-y1)/2)
Vi kalder det (x3,y3)

Sidens midtnormal: y = -1/a * (x-x3) + y3
-------------------------------------------------
Sådan finder du alle tre midtnormaler.

Skær dem to og to ved at sætte deres ligninger lig hinanden, så får du dit punkt (og samtidig en kontrol af, at du har regnet rigtigt).

#11

I ligningen for sidens midtnormal, skal fortegnet til y₃ være "+" (det kan vist endnu nå at blive rettet).

prøv først at finde midtpunkterne af

 f.eks. AC og AB

så har du 2 punkter, hvor midtnormalerne går igennem.

 og så finder du stigningstallet for de 2 sider

så ved du, at produktet af sidens stigningstal og den normalens stigningstal er lig med minus 1

# 12

Tak, Andersen -

Det var en reminiscens fra gamle dage, da man lærte, at den hed y - yo = osv.

Hej Andes.

Rettede du det, eller skal jeg selv finde fejlen?
Når du skriver for hver side, skal jeg så først lave det om til vektor AB osv. og så brude de x,y. eller skal jeg bruge vinkelspidserne?

1.  Det er rettet

2.  Der er ikke noget med vektorer her, men til gengæld kan du benytte dig af den lille genvej i # 13 - du behøver jo egentlig ikke finde ligningerne for hver side ;-)

#11

Citat:Find sidens midtpunkt: ((x2-x1)/2 , (y2-y1)/2)
 

skal da være (x,y)= ((x₂ + x₁)/2 , (y₂ + y₁)/2

se

@ # 11

Det er ganske vist.

Jeg tror da, jeg er lidt sjusket idag.

Tak ;-)

rettelse til #18