Matematik
Bestem ligning for tangent. HJÆLP!
Hejsa.
Jeg har fået til opgave at skulle bestemme ligningen for den vandrette tangent til grafen f.
f(x) = -3x(x-4)
Jeg er med på at det er en sammensat funktion, og at den derfor skal differentieres med ydre og indre osv. Men det kan jeg simpelthen bare ikke finde ud af! Jeg prøvede mig frem og fik det til dette:
y = -3x i = x-4
y' = -3 i' = x
f'(x) = -3 * x. Og ud fra denne, har jeg så fundet tangentens hældning, dens røringspunkt osv. Men når jeg så sætter f ind i programmet Graph, for at kontrollere mine svar. Siger den, at den differentierede f kommer til at hedde: f'(x) = -3(x-4)+(-3)x. Men hvis dette er det rigtige, hvordan kommer jeg så frem til tangentens hældning, dens røringspunkt osv. ?
Jeg håber I kan hjælpe mig lidt på rette spor.
Mvh. Klara :D
Svar #1
04. januar 2011 af PeterValberg
Nej, du "ganger" da bare ind i parentesen:
f(x) = -3x(x-4) = -3x2 +12x
hvilket er et andengradspolynomium, der vender "benene" nedad, da koefficienten til andengradsleddet er negativt.
du bestemmer nu den afledede funktion f' som du sætter lig med nul og finder den værdi for x (kaldet x0), hvor grafen for f har vandret tangent (ved parablens toppunkt).
derefter bestemmer du tangentens ligning med:
y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)
i dette specifikke tilfælde er dette "den lange vej rundt", idet det vides at det er den VANDRETTE tangent til grafen for f (som nødvendigvis er i parablens toppunkt).
Derved kan du "nøjes" med at bestemme koordinaterne til toppunktet Tp med formlen:
Tp = (-b/(2a); -d/(4a)) hvor diskriminanten d = b2 - 4ac
y-koordinaten til toppunktet giver dig ligningen til den vandrette tangent til f: y = "en eller anden konstant"
Skriv et svar til: Bestem ligning for tangent. HJÆLP!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.