Matematik
Areal, vektorregning. HJÆLP!
Har virkelig brug for hjælp til denne opgave!
I et koordinatsystem i planen er en trekant ABC givet ved punkterne A(-2,1), B(3,-1) og C(1,-2)
a: Bestem arealet af trekanten
b: Bestem koordinatsættet til projektionen af vektor AB på vektor AC
c: Punktet H ligger på linjen gennem A og C, således at vektor BH er vinkelret på vektor AC. Bestem koordinatsættet.
Ved godt hvordan man bestemmer et areal ved paralellogram, og ved også godt hvordan man laver projektion af vektor på vektor
- men jeg har jo ikke vektorerne? hvad gør jeg så??
Svar #1
09. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
a. Arealet af trekanten er det halve af arealet af det af vektorerne AB og AC udspændte parallelogram.
b. Benyt, at projektionen af vektor a på vektor b er
ab = (a•b/|b|) b/|b|
Svar #2
09. januar 2011 af 1518854 (Slettet)
jamen hvordan skal jeg finde arealet af det udspændte paralellogram når jeg ikke kender vektorerne? (altså jeg mener jeg plejer at kende fx. en vektor a der har "værdien" (3 6)
Forstår det ikke helt?
Svar #3
09. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, du skal jo først beregne vektorerne AB og AC . Du kender punkternes koordinater, dvs, at man kender stedvektorerne OA, OB, og OC , hvor O er koordinatsystemets begyndelsespunkt.
Svar #4
09. januar 2011 af 1518854 (Slettet)
jamen hvordan beregner jeg vektorerne? er der en formel?
Svar #5
09. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Benyt, at AB = AO + OB = OB - OA , og tilsvarende
AC = OC - OA
Svar #6
09. januar 2011 af 1518854 (Slettet)
vil du ikke gi et eksempel på at regne vektorerne. f.eks. AB?
så prøver jeg AC selv:)
Svar #8
09. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
AB = OB - OA = (3 ; -1) - (-2 ; 1) = (3 - (-2) ; -1 - 1) = (5 ; -2)
Svar #9
23. januar 2011 af 1518854 (Slettet)
så AC gir -1;-3??
(det skal lige siges at OA ikke hed -2,1 men blot 2,1
Svar #10
23. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
AC = OC - OA = (1 , -2) - (-2 , 1) = (1+2 , -1 -1) = (3 , -3)
AO = (-2 , 1)
Svar #11
23. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Mener du så, at punktet A har koordinaterne (2 , 1) og ikke (-2 , 1) som oprindelig angivet i #0 ?
Svar #12
23. januar 2011 af 1518854 (Slettet)
ja:) sorry har skrevet forkert:) har udregnet a og b nu, nu mangler jeg bare c'eren. hvad skal man:)?
Svar #13
23. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#12
Benyt, at AH = tAC . Da er BH = BA + AH . Vektor BH skal være vinkelret på vektor AC, så vi skal løse ligningen
BH•AC = 0, dvs
(BA + tAC)•AC = 0 ,
der er en ligning i t.
Svar #14
23. januar 2011 af 1518854 (Slettet)
hvorfor er AH = tAC?
skal jeg så indsætte mine værdier for vektorerne BA og AC og så isolere t? er det koordinatsættet til H? er BA og AB det samme?
Svar #15
24. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Koordinatsættet til punktet H er det samme som koordinatsættet til stedvektoren OH .
Ja, man skal indsætte værdierne for vektorerne og løse den fremkomne ligning i t.
t = -BA•AC/|AC|2
Derefter findes
OH = OA + AH = OA + tAC
BA og AB er ikke det samme, da BA = -AB .
Skriv et svar til: Areal, vektorregning. HJÆLP!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.