Matematik
Bestem koefficienterne i en andengradsligning
Hejsa
Jeg håber der er en derude som kan hjælpe til med denne opgave!
Bestem a,b og c når y=ax^2+bx+c har toppunkt i (2,7) og iøvrigt går igennem (3,5).
Svar #1
10. januar 2011 af TorbenA (Slettet)
Du har -b/(2a) = 2
-d/(4a) = 7, hvor d = b2 - 4*a*c
og 5 = a*52 + b*5 + c
3 ligninger med 3 ubekendte. De kan løses med lidt knoklearbejde.
Svar #2
10. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man ser også, at fra toppunktet aftager polynomiet med 2 (eller det ændres med -2) ved en tilvækst på 1 i x. Heraf aflæses direkte, at a = -2 .
Står vi nemlig i toppunktet med koordinater (x0 , f(x0)), gælder, der at f'(x0) = 0, dvs 2ax0 + b = 0, og vi finder ændringen i funktionsværdien til
f(x0+1) - f(x0) = a(x0+1)2 + b(x0+1) + c - (ax02 + bx0 + c) = 2ax0 + a + b = a , da x0 er toppunktets x-koordnat.
Heraf ses, at a = -2, og dermed b = -2·(2a) = 8 . Endelig findes c af
7 = -2·22 + 8·2 + c , eller c = -1 . Altså er polynomiet
f(x) = -2·x2 + 8x -1
Skriv et svar til: Bestem koefficienterne i en andengradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.