Matematik

Mat. 1.g niveau

01. maj 2005 af wildand (Slettet)

Hey, hjælp til dette stykke

I et køkken hældes 90 grader varm kaffe i en termokande. Kaffens temp. er t timer senere y grader, hvor y tilnærmelsesvis er bestemt ved

y = 22+68 gange (e opløftet i -0,063t)

Hvor lang tid varer det, inden kaffens temp. er faldet til 75 grader? Hvilken temp. er der i køkkenet?

Jeg er ikke med...

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2005 af Allan Hansen (Slettet)

FØLGENDE OMSKRIVNING UDFØRES:

75=22+68*(e^(-0,063t))

53=68*(e^(-0,063t))

53/68=(e^(-0,063t))

ln(53/68)=ln(e^(-0,063t))

ln(53/68)=-0,063t

(ln(53/68)/-0,063)=t

3.955806216=t

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. maj 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Håber at du kan følge princippet!

Du skal være opmærksom på at ln(x) er den omvendte til e^x, derfor ophæver man e^x vha. ln(x) på begge sider af lighedstegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

I første spørgsmål skal du løse ligningen

75=22+68*e^-0,063t <=>

(75-22)/68=(e^-0,063)^t <=>

0,7794=0,93894^t

Prøv så selv at finde t - start gerne forfra, så du kommer udenom mine afrundinger.

Til spørgsmål to kan du forestille dig, at kaffen må få den samme temperatur som der er i køkkenet, når bare der går lang tid nok. Derfor skal du kigge på, hvad funktionen bliver, når du lader t vokse mod meget store værdier - du vil se at den vil nærme sig et bestemt tal, som er køkkenets temperatur.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2005 af Allan Hansen (Slettet)

b) Hvad er temp. i køkkenet?

hint: Undersøg t gående mod uendelig.

Du kan se at når t går mod uendelig, så går hele funktionesudtrykket mod 22.

altså er tilnærmer køkkenets temperatur 22 grader.

du kan fx indsætte hhv. t=100 og t=500, deraf kan du se tilnærmelsen.

Skriv et svar til: Mat. 1.g niveau

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.