Differentialregning - emner?

 Halløj i fantastiske mennesker! :-D 

Jeg skal lave en emneopgave omkring emnet "differentialregning".
Jeg har fået stillet 2 opgaver som jeg skal løse i min emneopgave.

- den første opgave omhandler en løber, som har skrevet sine data ned, hvor man så skal finde forskellige tangenter, og angive noget med hastighed.
- og den anden opgave skal jeg forklare følgende:

- Sekant og tangent
- Differenskvotienten
- Differentialkvotienten
- Sammenhængen mellem differenskvotienten og differentialkvotienten
- Forklar med almindelige ord de de differentiationsregler, som du kan kan. Du skal mindst beskrive sum- og differensregel.   Du bør vise eksempler.
- Vis hvordan man vha. differenskvotienten kan finde differentialkvotienten for f(x) = 3x^2 + 7. Du skal demonstrere vha. deltametoden = 3 trins reglen.

Men nu hvor jeg skal lave alt dette, hvad mangler så?
Hvilke emner er gode at komme ind på og forklare, andet end ovenstående?

Det eneste jeg selv kunne komme på var blot:
- Hvad er en tangent (samt vendetangent) (som allerede står i opgavebeskrivelsen)
- Og hvad er f'(x) og f''(x).

Har i nogle gode guldkorn?

Mvh. Klara! Og på forhånd tusind gange tak for hjælpen :-D