Matematik
Bestemme partielle afledede
Jeg er i tvivl om hvordan følgende spørgsmål skal forstås:
Vi betragter funktionen f: R2 ---> R, som er givet ved
y2, for x < 0 og y ∈ R
f(x,y)= Σ
x2+y2, for x ≥ 0 og y ∈ R
(1) Bestem de partielle aflede (df/dx)(0,0) og (df/dy)(0,0)
Bemærkningner: ∑ skal symbolisere en "tuborghat", den kunne jeg ikke finde under symboler. d'erne i de partielle afledede er "bløde d'er", som jeg heller ikke kunne finde under symboler.
Hvis man skal differentiere f partielt med hensyn til y, så får man 2y, og hvis man differentierer x partielt med hensyn til x, så får man 2x. Men, hvordan skal man forstå tuborghatten, det er det, som jeg er meget i tvivl om? Og når man indsætter punktet (0,0), så får man vel bare, at svaret er 0 i begge de partielle afledede?
På forhånd tak
Svar #1
16. januar 2011 af Walras
Du skal forstå tuborgkrøllen som, at funktionen er defineret forskelligt over to intervaller. For x<0, er det f(x,y)=y^2, der er gældende, og for x≥0 gælder x^2+y^2.
Svar #2
16. januar 2011 af pura (Slettet)
Dvs., at jeg skal finde partielle afledede fire gange, i stedet for bare to gange, som jeg normalt plejer, når både x og y er defineret overalt?
(df/dx)(x,y) og (df/dy)(x,y) for funktionen f(x,y) = y^2
(df/dx)(x,y) og (df/dy)(x,y) for funktionen f(x,y) = x^2+y^2
Er det rigtigt forstået?
Svar #3
16. januar 2011 af Walras
Nej, for x=0 er funktionen jo defineret ret tydeligt..
Men du havde haft ret, såfremt du blot skulle finde differentialkvotienterne.
Svar #5
16. januar 2011 af Walras
For (0,0) er funktionen defineret som
f(x,y)=x^2+y^2
hvorfor
∂f(x,y)/∂x=2x
∂f(x,y)/∂y=2y
så
∂f(0,0)/∂x=2*0=0
∂f(0,0)/∂y=2*0=0
Du skal jo ikke her benytte dig af f(x,y)=y^2, idet denne kun er defineret for x<0..
Svar #6
16. januar 2011 af pura (Slettet)
Jeg forstår bare ikke, hvorfor der i opgaven overhovedet står den anden "tuborg-bemærkning", det andet interval, som står øverst.
Skriv et svar til: Bestemme partielle afledede
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.