Ekspotentiel funktion

Funktionen er af formen y = b*a^x. Sæt det givne punkt ind i funktionsudtrykket. Det giver en ligning til bestemmelse af a og b. Den anden oplysning giver f(x+Δx) = 0,8^Δx*f(x) Indsæt funktionsudtrykket og du har en ny ligning til bestemmelse af a og b.

Forskriften for f(x) er en eksponentialfunktion

f(x) = b·e^kx .

Gives x tilvæksten Δx får vi

f(x+Δx) = b·e^k(x+Δx) = b·e^kx·e^kΔx = e^kΔx·f(x) .

Nu oplyses det, at

e^kΔx = (e^k)^Δx = 0,8^Δx , så vi kan aflæse, at

e^k = 0,8 , så

k = ln(0,8) .

Forskriften har derfor formen

f(x) = b·e^ln(0,8)·x = b·0,8^x

Endelig kan b bestemmes af betingelsen f(2) = 4, altså

4 = b·0,8²

@ Peter Lind..Hvordan regner jeg a og b ud i ligningen 4=b*a^2, og hvordan sætter jeg den anden oplysning ind i funktionsudtrykket?????????????????

Det er jo egentlig gjort i #2 men ellers

b*a^x+Δx = 0,8^Δx*b*a^x.  Deles ligningen m b får man a^x+Δx = 0,8^Δx*a^x. forkortes yderligere med ax fås a^Δx=0,8^Δx <=> a=0,8.

helt i overensstemmelse m #2. Sætte du det in i ligningen i #3 får du så den  sidste ligning i #2