Matematik
Bestem stamfunktionen med en tangent
Hej
Jeg sidder her med en opgave, som virkelig har pirret mig.
En tangent har forskriften:
0.5x+1
Ud fra det skal jeg bestemme den stamfunktion F, hvis graf har grafen for f som tangent.
Det skal lige siges at jeg har tangenten i et graf vindue, men den er også ret simpel ud fra forskriften at kunne se for sig..
Men eftersom ejg ikke ved i hvilket punkt tangent rammer funktionen i er det en meget "åben" opgave, og derfor har jeg brug for lidt hjælp.
Håber der er nogen der kan hjælpe mig.
Svar #1
29. januar 2011 af mette48 (Slettet)
Det er en opgave med uendelig mange løsninger. Er du sikke på at du har givet alle oplysninger?
Skriv hele den oprindelige opgavetekst og indsæt grafvinduet her
Svar #2
29. januar 2011 af mormordk (Slettet)
Ja, helt sikker, men tænkte på om jeg bare skulle antage, at grafen og tangenten rammer hinanden i punktet 2,2 og så regne videre derfra.?
Svar #3
29. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
En stamfunktion til funktionen
f(x) = 0,5x + 1 er
F(x) = (1/4)x2 + x + k
Vi skal nu bestemme k, så grafen for funktionen f(x) er tangent til stamfunktionen F(x) . Grafen for funktionen f(x) er en ret linie med hældningskoefficient 0,5 . Vi løser nu ligningen
f(x) = 0,5 ⇒ 0,5 = 0,5x + 1 ⇒ 0,5x = -0,5 ⇒ x = -1 .
For at grafen for funktionen f(x) kan være tangent til stamfunktionen F(x), skal der gælde, at tangenten rører grafen for funktionen F(x) i punktet (-1 , F(-1)). Der skal derfor gælde
F(-1) = f(-1), dvs
(1/4)·(-1)2 + (-1) + k = 0,5·(-1) + 1 , eller
k = -0,5 + 1 -(1/4) +1 = 5/4
Grafen for funktionen
F(x) = (1/4)x2 + x + (5/4) har derfor som den eneste af stamfunktionerne til f(x) grafen for funktionen f(x) som tangent.
Svar #4
29. januar 2011 af mormordk (Slettet)
nej ikke helt da det er tangent hældningen og ikke funktionen der er opgivet
Svar #5
29. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er ikke oplyst, hvad F skal være stamfunktion til. Jeg antog stiltiende, at F(x) skulle være en stamfunktion til f(x) og også have grafen for f(x) som tangent. Hvis dette ikke er tilfældet, har mette48 jo ret i #1 i, at der er uendelig mange funktioner, der har grafen for f(x) som tangent.
Skriv et svar til: Bestem stamfunktionen med en tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.