Bevis for lineær funktion

 Tror jeg har en gammel rapport om det. Ser lige om jeg kan finde den.

Beviset for at finde a og b:

Formlen for at finde a er a=y₂ - y₁ / x₂ - x₁ man skal altså kende mindst 2 punkter på linjen for at finde a.

For at bevise dette har vi to punkter A(x₁, y₁) B(x₂, y₂) som begge ligger på en ret linje som har en hældning. Den rette linje må altså ikke være lodret. Nu kan vi altså sige at y₁ = a*x₁+b og y₂ = a*x₁+b.

Når vi trækker disse to fra hinanden får vi

y₂ - y₁ = a*x₂+b - (a*x₁ + b) ⇔ y₂ - y₁ = a * x₂ - a * x₁ ⇔ y₂ - y₁ = a(x₂ - x₁) ⇔ a = y₂ - y₁ / x₂ - x₁

Vi har nu bevist at  a = y₂ - y₁ / x₂ - x₁ altså ville teorien vise at hvis punkterne hed A(5, 10) og B(6.5, 13) ville regnestykket se sådan ud: a = 13 - 10 / 6.5 - 5 ⇔ 3 / 1.5 ⇔ 2

og bevis for b?????

Beviset for b er hvor du tager en af ligningerne med kordinatsæt i.

y1 = ax1 + b

dividere med ax1 på begge sider så b står alene.

y1/ax1= b