Bevis for cirklens areal...

Hvis jeg forstår dig ret, så skal du altså bare vise, O/d=pi? (så stemmer de ligninger for areal jo)

Det er jo enkelt, siden O=2*pi*r og d=2*r...

Så har du ikke forstået mig ret, jeg ved godt at O/d=pi. Det er faktisk den ligning jeg har brugt til at komme frem til at A=(O/d)*r^2, jeg mener bare at denne ligning (den sidste) burde kunne udledes på en eller anden måde, sådan at den bliver andet sidste skidt i et bevis for at A=r^2*pi.
Altså at man vil få et bevis der vil se nogenlunde sådan ud:
(Nogle startbetingelser)
<=>
(et eller andet)
<=>
(et eller andet)
<=>
(et eller andet)
<=>
A=(O/d)*r^2 og O/d=pi
=>
A=pi*r^2

Det var det jeg gerne ville have hjælp til, men ellers tak for at du gad svare.

#0. Jeg kan da i hvert fald give dig en løs argumentation, som kan formaliseres ved hjælp af regning med grænseværdien og buelængder (det vil være en god idé at tegne med):

Forestil dig, at du deler cirklen i øverste og nederste halvdel.

1. Tag nederste halvdel og opdel den i en række "pizzaslices". Læg disse stykker ved siden af hinanden med spidsen pegende opad.
2. Tag øverste halvdel og opdel den i en tilsvarende række. Læg disse stykker ved siden af hinanden med spidsen pegende nedad - i de mellemrum som bliver dannet i punkt 1.
3. Nu passer alle stykkerne perfekt sammen.
4. Forestil dig, at du lader antal stykker gå mod uendelig. Da vil formen af stykkerne lagt sammen nærme sig et rektangel.
5. Dette rektangel har bredde pi*r (nemlig den halve omkreds som vi valgte med nederste halvdel af cirklen) og højde r. Arealet af rektanglet er defor pi*r*r = pi*r^2.

Formaliseringen kan du selv rode med. Eller du kan evt. finde en bog om geometrien i den græske matematik, så dukker beviset sikkert op i ren geometrisk form.