Skift af basis-sæt

Hej derude.

Jeg står med en opgave, hvor jeg har fået oplyst tre vektorer: V = ( v₁, v₂, v₃ ). Disse tre vektorer er alle 3x1. Jeg har vist, at disse vektorer kan opskrives som en linear kombination af R³ (det 3-dimensionelle rum), og derfor er en ordnet basis for R³.

Herefter får jeg oplyst, at jeg E = ( e₁, e₂, e₃ ) betegner den ordnede standardbasis for R³. Jeg får så stillet til opgave, at jeg skal finde overgangsmatricen (the Transition matrix), T, for basisskift fra E til V. Med andre ord skal findes overgangsmatricen T, som opfylder at

T*[v]_E = [v]_V

hvor [v]_E og [v]_V er koordinatvektorerne mht. E og V.

- - -

Jeg må indrømme jeg er ret meget i tvivl om denne opgave, og ønsker derfor lidt hjælp. Mit bud er, at eftersom vi går fra standardbasen E til V, vil overgangsmatricen svare til den inverse af den matrix, man vil få fra V. Med andre ord; hvis man laver en matrix V, hvor vektoren v₁ udgør V's første søje, v₂ udgør V's anden søjle og v₃ udgør V's tredje søjle (så man laver en 3x3 matrix), så vil overgangsmatricen svare til V^-1.
Men jeg føler lidt, at jeg er på gale spor, især fordi jeg i princippet ikke har noget grundlæggende argument for ovenstående..