Matematik
kuglens ligning
Hej, jeg skal omskrive flg. kuglens ligning: x2+y2+z2-14x+2y-10z=-39
og bestemme centrum og radius. Jeg har fået den til:( x-7)2+(y+1)2+(z-5)2=√(−39)
er centrum (7, -1. 5) og radius √(−39) - er det rtigtig??
på forhånd tak :)
Svar #1
11. februar 2011 af peter lind
Centrum er rigtigt; men radius er ikke rigtig Du har glemt nogle kvadratled. For eks. (x-7)2 = x2-14x+49 De 49 har du bare ignoreret. Hvis du lægger 49 til på begge sider af lighedstegnet kommer det til at stemme.
radius skal iøvrigt være et positivt tal og kvrod(-39) eksisterer ikke.
Svar #2
11. februar 2011 af Gitse (Slettet)
Hvor får du 49 fra??
Når jeg skriver den på min lommeregner, ser den således;
(x-7)2+(y+1)2+(z-5)2 = x2-14x+y2+2y+z2-10z+75=-39???
Svar #3
11. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nå man kvadratkompletterer leddene med x, y, og z, skal man også lægge kvadraterne til på højre side, der bliver
= -39 + 72 + 12 + 52 = 36 = 62
Svar #5
11. februar 2011 af Gitse (Slettet)
Og et sidste spørgsmål. Når man skal bestemme ligninger for kuglens tangentplan i disse to punkter, skal man bruge flg. formel eller en anden: (x0-a)*(x-a)+(y0-b)*(y-b)+(z0-c)*(z-c)=0????
Svar #6
11. februar 2011 af peter lind
Det er ikke helt rigtigt. Den plan du angiver går gennem centrum. Hvis du har et punkt P på kuglen, hvor tangentplanen rører og centrum for kuglen kaldes C, vil CP være en normalvektor til tangentplanen. Et punkt Q(x,y,z) vil så ligge i tangentplanen hvis og kun hvis CP·QP = 0
Svar #7
11. februar 2011 af Gitse (Slettet)
Altså jeg forstår ikke rigtigt hvad du mener. Jeg har disse to punkter som ligger på kuglen: A(11,-5,7) og B(3, -3, 9) og jeg skal bestemme ligninger for kuglens tangentplan i netop disse to punkter. Og jeg har fundet ud af at man skal bruge flg. formel: a(x-xo)+b(y-x0)+c(z-z0)..
For punkt A kan jeg finde normalvektoren: CA (4, -4, 2) er det rigtigt?
Svar #8
11. februar 2011 af peter lind
Jeg har misforstået dig. Jeg troede at (a, b, c) angav centrum af kuglen og (x0, y0, z0) angav punktet på kuglen. Hvis det er omvend er din formel i #5 god nok..
Din normalvektor er rigtig.
Svar #9
11. februar 2011 af Gitse (Slettet)
Jeg får ligningen til at se sådan ud for punkt A: 4*x-4*y+2*z-78=0 men facit siger noget andet. den siger: 2x-2y+z=39 ??
Jeg har brugt normalvektoren og punktet, hvad har jeg gjort galt? tak fordi du er tålmodig..
Svar #10
11. februar 2011 af peter lind
Du har ikke gjort noget galt. Hvis du deler dit resultat med 2 får du facitlistens resultat. Begge ligninger beskriver samme plan.
Svar #11
11. februar 2011 af Gitse (Slettet)
gør det ikke noget? ej, vil det sige at jeg har lavet den rigtig!!!!! yaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaay - tusind tak for hjælpen!! :D
Skriv et svar til: kuglens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.