Matematik
Bestemmelse af en cirklensligning og gavlvæggens areal
Opgave 4 nr. b; Hvordan skal man præcis udregne det ukendte punkt for centrum af en cirkel, for at bestemme en cirklensligning?
(x - a)2 + (y - b)2 = 8
Jeg har prøvet at regne det ud på forskellige måder, men kunne ikke rigtigt finde et ordenligt svar til det.
Opgave 4 nr; c
Skal man først finde funktionen til cirkelbuen fra A til B - og, der skal intergreres (og ganges med 2) til sidst eller hvad?
Jeg har vedhæftet en fil.
Tak for jeres tid.
Svar #1
23. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Se på figur 5 i din opgave. Centrum ligger på midtnormalen til liniestykket AB, i afstanden R = 8 m fra både punkt A og punkt B. I øvrigt ses det, at AB er hypotenuse i en ligebenet, retvinklet trekant med kateterne 5m og 5m . Centrum for cirkelbue AB er i koordinaterne (-c , -c) , hvor c og c+5m er kateter i en retvinklet trekant med hypotenusen R = 8m.
Svar #2
23. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
For cirkelbue AB ved man, at punkterne (5m , 0) og (0 , 5m) ligger på cirklen. Indsættes disse to punkter i cirklens ligning, får man
a2 + (5 -b)2 = 82 og
(5 -a)2 + b2 = 82 , dvs
a2 + b2 -10b = 82 -52 og
a2 + b2 -10a = 82 -52 , hvoraf
10(a - b) = 0, eller a = b , og dermed
2a2 -10a -39 = 0
Her benyttes den negative rod.
Svar #3
24. februar 2011 af AskTheAfghan
#2
Tak! Nu giver det meget bedre mening, når du har vist mig det der udregninger.
a2 + (5 - b)2 = 82 (5 - a)2 + b2 = 82
82 = 82 <=> a2 + (5 - b)2 = (5 - a)2 + b2 , hvoraf a = b
Så,
a2 + (5 - b)2 = 82 <=> a2 + (5 - a)2 = 82 , hvoraf a = -2.57445 (og, b = -2.57445)
Dvs, punktet for centrum er C(a;b) = C(-2.57445 ; -2.57445)
Så er ligningen for cirklen;
(x - a)2 + (y - b)2 = 8 <=>
(x - (-2.57445)2 + (y - (-2.57445))2 = 8 <=>
(x + 2,57445)2 + (y + 2,57445)2 = 8 ikke?
Har du mulighed for at fortælle mig hvordan man finder arealet til figur 4.b (opgave 4 nr; c)?
Svar #4
24. februar 2011 af Krabasken (Slettet)
Omskriv din cirkelligning til en funktion af x og integrer den fra 0 til 5
Gang resultatet med 2 ;-)
Svar #5
24. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Arealet af den ene halvdel består af en ligebenet, retvinklet trekant med kateter 5m, samt et cirkelafsnit, med en radius R = 8m samt kordelængde K = 5√2 m. Afsnittets centervinkel θ er da bestemt af
sin(θ/2) = K/(2R) ,
og arealet af cirkelafsnittet er da
AC = R2/2·(θ - sin(θ)) .
Det samlede areal af gavlen er da
A = 2·5·5/2 + 2·AC = 25m2 + R2(θ - sin(θ)) = 25m2 + 64m2·(0,91552 - 0,79288)
= 25m2 + 64m2·0,12264 = 32,849m2
Svar #6
24. februar 2011 af AskTheAfghan
#0
Rettelse fra (x - a)2 + (y - b)2 = 8 til (x - a)2 + (y - b)2 = 82
#2
Rettelse fra (x + 2,57445)2 + (y + 2,57445)2 = 8 til (x + 2,57445)2 + (y + 2,57445)2 = 82
#4 & #5
Det tænkte jeg nok, at man skal finde en funktion af x. Efter det, prøvede jeg også at anvende den metode som Andersen11 forklarede i #5. Men, de to resultater var ikke ens, derfor troede jeg, at det var ikke mulig for mig at løse denne opgave. Senere, fandt jeg ud af hvilken fejl jeg havde lavet; glemte kun at sætte 8 gentaget 2 gange på cirklensligningen. (dvs 82). Lol :D
solve((x + 2.57445)2 + (y + 2.57445)2 = 82, y)
y = -(√(-(x2) - 5.1489*x + 57.3722) + 2.57445) or y = (√(-(x2) - 5.1489*x + 57.3722) - 2.57445)
Så er f(x) = (√(-(x2) - 5.1489*x + 57.3722) - 2.57445) (valgte y nummer 2, da buen skal over x-aksen)
0∫5 f(x) dx = 16,4245
Areal = 16,4245 * 2 = 32,849 m2
Men.. Takker mange gange for jeres hjælp!
Skriv et svar til: Bestemmelse af en cirklensligning og gavlvæggens areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.