Matematik

Matematikopgave fra vintersæt 2002 - 3 årigt højniveau

10. maj 2005 af Mansus (Slettet)

Dav.
Er lige igang med at repetere til matematikeksamen på torsdag, og ville lige høre om der er nogen der kan finde ud af vektor opgaven i dette sæt:

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2002/vinter/med0183v.pdf

Vektor opgaven er nummer 3.

Håber virkeligt der er nogle der kan regne opgaven.

Svar #1
10. maj 2005 af Mansus (Slettet)

Jeg mente selvfølgelig opgave 4 :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

hvori består problemet?

Svar #3
10. maj 2005 af Mansus (Slettet)

Har et forslag til sprøgsmål 1), men er lost til spøgsmål 2) og 3)

Mener at man i 1) kan bruge determenant metoden. Jeg sætter vektor a til at være a=(1 / 0)

og da jeg ved at a hat er lige så lang, kan man derfra udregne arealet.
Altså er arealet
1 * 2 = 2

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2005 af @2345 (Slettet)

du behøver ikke give koordinater til a, men blot se på geometrien i det, idet a 0g b er ortogonale, gælder der at arealet er |a|*|b|=1*2=2
SÅ den er korrekt.

@2: (ta+b)^2=|ta+b|^2

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

ja, du ser bare at det er et rektangel..

i 2 kan du kvadrere, og udnytte at a*b=0

3) c*d=0 <=> ...=0 opskriv det selv, og du kan finde linien

Svar #6
10. maj 2005 af Mansus (Slettet)

forstår ikke lige hvad du har gjort i 2)

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

Det er en generel regneregel, at a^2=|a|^2, og du kan bare udnytte de almindelige parentesregneregler ligesom om det bare var tal

Svar #8
10. maj 2005 af Mansus (Slettet)

kan det så passe at t=1 ?

Har regnet den således:

|t*a|+|b|=3
t * 1 + 2 = 3
t = 1

Numerisk betyder vel at man tager længderne af vektorne. Og mener at man kan dele et numerisk tegn op som jeg har gjort.

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. maj 2005 af frodo (Slettet)

det er ikke et numerisk tegn, men et længde tegn.. Så nej, den fremgangsmåde dur ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Du véd, at

|ta+b| = 3

hvorved

|ta+b|^2 = 9 (1)

Udregning af venstresiden i (1), ved brug af definitionen på længden af en vektor samt de sædvanlige regneregler for skalarproduktet, giver

|ta+b|^2 =
(ta+b)*(ta+b) =
(t^2)(a*a) + 2t(a*b) + b*b =
(t^2)(a*a) + (2â)*(2â) =
(t^2)|a|^2 + 4|â|^2 =
t^2 + 4

idet a*b = 0 (a og b er ortogonale) og |a| = |â| = 1 (rotation af en vektor bevarer længden). Dermed indses, at

t = ± sqrt(5)

opfylder det ønskede.

I det sidste spørgsmål benytter du vinket i #5 samt de sædvanlige regneregler for skalarproduktet.

//Singularity

Svar #11
11. maj 2005 af Mansus (Slettet)

Tak for hjælpen gutter. Det ligger jeg så lige og roder lidt med.

Svar #12
11. maj 2005 af Mansus (Slettet)

Har i øvrigt fundet ud af at en meget nemmere metode, nemlig ved brug af pythagoras.

a^2 = t*|á|^2 = t^2

b^2 = |b|^2 = 4

c^2 = 3^2 = 9

Altså

a^2 + b^2 = c^2 <>

t^2 + 4 = 9 <>

t^2 = 5 <>

t = ± sqrt(5)

Skriv et svar til: Matematikopgave fra vintersæt 2002 - 3 årigt højniveau

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.