Redegørelse for at et areal af en trekant er bestemt ved en funktion

Tja, jeg går ud fra du har oplyst det hele, og der ikke fx er opgivet en forskrift for f(x)?

Anyway, du skal kigge på arealet af en trekant:

A = 1/2 * h * g

På figuren kan du se at trekantens grundlinje (g) svarer til x-værdien og højden (h) svarer til y-værdien, eftersom trekanten er vinkelret og ligger under grafen for f(x). Så ved du at:

A = 1/2 * x * f(x)

Sammenlign med dit udtryk:

A = 2x^(3/2) - 1/2x²

Du kan nu sætte de to udtryk lig hinanden, idet du vil isolere f(x):

1/2 * x * f(x) = 2x^(3/2) - 1/2x²

Når du har isoleret f(x) kan du vha. grafregner/TI Interactive/hvad-du-nu-har tegne grafen ind for f(x). Så kan du sammenligne med grafen på billedet og kommentere (hvis det stemmer overens, har du vist at udtrykket er rigtigt).

HVIS funktionen f(x) nu skulle være opgivet til at starte med, kan du påvise trekantens areal på samme måde, men hvor du bare regner "forlæns", altså du indsætter funktionen her:

A = 1/2 * x * f(x)

Og ser om det går op. 

Håber det ikke blev for langtrukkent, er dårlig til at fatte mig i korthed ;)

 Der er oplyst en f(x) = 4x^1/2- x

og at x = 4 

#2

Så er arealet jo netop

A(x) = (1/2)·x·f(x)

som vist i #1.

 Jeg forstår ikke helt :D

   i en retvinklet trekant
   er arealet    
A = (1/2)·katete₁·katete₂ = (1/2) ·x·f(x) = (1/2) ·x^2/2·(4x^1/2- x^2/2) = 2·x^(2+1)/2 + (1/2)x^(2+2)/2 = 2·x^3/2 + (1/2)x²

 Ja det er jeg godt klar over, men skal jo redegøre :D