Matematik
Lufttryk som funktion f af højden x. (differentialligninger)
Hej.
Er der en der kan hjælpe mig med at forstå den følgende opgave? Jeg får nogle oplysninger, men kan ikke lige se, hvordan det skal sættes sammen, således at det giver en funktion f(x), hvor luftrykket er en funktion f af højden x.
Der bliver oplyst følgende i opgaven:
Lufttrykket som en funktion f af højden x over havoverfladen opfylder ligningen;
f '(x) + a*f(x) = 0
hvor tallet a er en konstant. Bestem en forskrift for f når det oplyses at lufttrykket ved havoverfladen er 1000 mbar og at det halveres når højden øges med 5,54 km.
håber på at der er nogen der kan hjælpe.
mvh Helle
Svar #1
03. marts 2011 af dikkelmikkel (Slettet)
Dette er en differentialligning, oven i købet en lineær 1.ordens homogen.
Så du skal slå en løsningsformel op, og Jeg kan afsløre at den ser således ud:
f(x) = c*exp(-ax), hvor c er en vilkårlig konstant.
Så skal der bare sættes ind i ligningen, hvor du skal huske at x er højden over havoverfladen, denne oplysning betyder på symbolsprog:
f(0) = 1000. Der er også en anden oplysning, at lufttrykket eller f(x) er 500 når højden øges med 5,54km. Det skrives fx:
f(5,54)=500. Samles disse oplysninger, kan man finde a og C:
f(0)=1000= c *exp(a*0). Da ethvert tal i 0'te giver 1, må c være 1000.
f(5,54) = 500 = 1000*exp(a*5.54)= -0.1251168196
Hov, der kom jeg vidst til at lave den, men samlet set hvis du har en ligning med en f-mærke og en f sammen er det en differentialligning.
mvh Mikkel :)
Svar #2
03. marts 2011 af Helle14 (Slettet)
Tusind tak Mikkel. Jeg forstår den godt nu, tusind tak for svaret, rigtig godt forklaret :-D
Skriv et svar til: Lufttryk som funktion f af højden x. (differentialligninger)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.