to punkter

Forresten -4 er en differentieret version af funktionen :-4x+45, og 0,0015x^2-0,00666x+0,522 er en differentieret version af funktionen 0,0005x^3-0,00333x^2+0,522x+28
 

2.-gradsligningen

-4 = 0,0015x² -0,00666x +0,522

har negativ diskriminant, og ligningen har derfor ingen reelle løsninger.

Hvilket problem er det, du egentlig prøver at løse? Er det snarere ligningen

-4x+45 = 0,0005x³ -0,00333x² +0,522x +28      ?

Jeg har en grund med punkterne A(0,0) B(0,31) C(45;35) D(50;0)

der løber en å igennem denne grund. Jeg skal bestemme den mindste afstand fra åens bred til linjestykket BC.

Åens funktionsforskrift (dvs. den som er tættest linjen) er: 0,0005x3-0,00333x2+0,522x+28. Linje BC er -4x+45.

Min lærer fortalte mig at jeg først skal differentiere de to funktioner, og derefter sætte dem lig hinanden. Så vil jeg få to punkter, hvor jeg så skal sætte det punkt ind, som er tættest BC linjen, i x'ets plads i åens funktion, derefter skal jeg arbejde med formlen afstand fra punkt til linje. Men jeg kan simpelt hen ikke komme videre. Fordi jeg ikke kan finde de to punkter, netop fordi min lommeregner siger det er falsk! :(
 

#3

Linien gennem punkterne B og C har ikke den forskrift, du angiver. Dens hældningskoefficient er 4/45 , og den går gennem punktet (0,31), så dens ligning er

y = (4/45)x + 31 , som vi også kan skrive på formen

4x -45y + 1395 = 0

Et punkt på åen har koordinaterne (x , f(x)) , hvor f(x) = 0,0005x³ -0,00333x² +0,522x +28
 

Afstanden fra et punkt på åen til linien BC findes ved at indsætte å-punktets koordinater i linien BC's ligning på normeret form. Man finder derfor den mindste afstand ved at differentiere udtrykket

g(x) = 4x -45f(x) og løse ligningen

g'(x) = 0, dvs

4 - 45·f'(x) = 0 , dvs

0,0015x² -0,00666x +0,522 = 4/45

Denne ligning har stadig negativ diskriminant. Det betyder, at der ikke er noget lokalt ekstremum for afstanden. Derfor skal man så undersøge de to endepunkter B og C's afstande til åen. Den mindste af disse to afstande er den søgte mindste afstand.

"Derfor skal man så undersøge de to endepunkter B og C's afstande til åen. Den mindste af disse to afstande er den søgte mindste afstand."

Dette forstår jeg ikke helt. Hvad skal jeg så gøre hvis ikke der er et lokalt ekstrmumspunkt? det er der ifølge min graf.

hvordan kan jeg beregne opgaven?

#5

Ekstremumspunkter for en funktion f(x) defineret på et afsluttet interval [a,b] skal søges blandt løsningerne til ligningen f'(x) = 0 samt intervallets endepunkter a og b .

Jeg ved det ikke rigtig. Altså åens interval er defineret, i følge opgaven, ved: xe(a;b)

#7

Ja, netop, og det punkt på liniestykket BC, der er nærmest åen, skal søges blandt punkterne B og C.

jeg er stået fuldstændig af nu. jeg forstår ikke hvordan.