Matematik
partielle aflede
Hej
Jeg har fået stillet følgende opgave:
Vi betragter funktionen: F(x,y,z) = x^2*e^z+ z(y-1)-1
Og ligningen F(x,y,z) = 0
1) Vis at punktet (1,1,0) er en løsning til ligningen.
Dette er jo super let da man bare gør følgende:
x^2*e^z+z(y-1)-1 = 0 --> 1^2*e^0+0(1-1)-1 = 0 --> 1-1 = 0
Hernæst er følgende givet:
I en omegn af punktet (1,1,0) = (x0,y0,z0) definerer ligningen den variable z implizit som en funktion z= F(x,y) af de variable x og y.
2 Bestem de partielle aflede:
f ' x(1,1)
Og f ' x(1,1)
Nogle der kan hjælpe med dette?
Svar #1
09. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Der er vist sløset lidt med notationen. Den oprindelige funktion af tre variable kaldes F(x,y,z). Kaldes den implicitte funktion ikke snarere z = f(x,y) ? Og man skal så finde de partielle afledede
∂f/∂x(1,1) og ∂f/∂y(1,1) ?
Svar #2
09. marts 2011 af camillaandersen1703 (Slettet)
Jaa ligepræcis det gik en smule hurtigt da jeg skrev det ned.
Svar #3
10. marts 2011 af camillaandersen1703 (Slettet)
Jeg kan godt se det er de partielle aflede man skal finde men jeg kan bare ikke finde ud af at gøre det
Svar #4
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man skal finde
∂/∂x ( F(x , y , f(x,y)) ) og ∂/∂y ( F(x , y , f(x,y)) ) . Vi finder ved brug af kædereglen
∂/∂x ( F(x , y , f(x,y)) ) = ∂F/∂x(x,y,f(x,y))·∂x/∂x + ∂F/∂y(x,y,f(x,y))·∂y/∂x + ∂F/∂z(x,y,f(x,y))·∂z/∂x
= ∂F/∂x(x,y,f(x,y)) + ∂F/∂z(x,y,f(x,y))·∂f/∂x(x,y)
Tilsvarende for ∂/∂y ( F(x , y , f(x,y)) ) .
Skriv et svar til: partielle aflede
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.