Matematik
retvinklet trekant
Hvordan skal jeg løse denne opg?
I en retvinklet trekant er den længste katete 3 gange så lang som den korteste katete, og hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete.
- Bestem længden af den korteste katete.
Svar #1
10. marts 2011 af Holstein (Slettet)
Umiddelbart tænker jeg at du skal tage udgangspunkt i Pythagoras formel; a2 + b2 = c2 og så indsætte de givne værdier for kateterne og hypotenusen og så isolere for den ene katete, enten a eller b.
Svar #2
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Kald den korteste katetelængde for x og brug nu oplysningerne i opgaven samt Pythagoras til at opstille en ligning til bestemmelse af x.
Svar #3
10. marts 2011 af sanee (Slettet)
Kan jeg sige at a^2 er (a*3)^2 og c^2 er (b+3)^2
så (a*3)^2 + (b+3)^2 = b^2
hvordan ser det ud?
Svar #4
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ikke helt. Sæt a = x , b = 3x , og c = x+3 og indsæt det så i Pythagoras.
Svar #6
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Nej, Pythagoras lyder jo a2 + b2 = c2 . Indsæt a = x, b = 3x, og c = x+3 , og lad være med at sjuske med parenteserne.
Svar #7
10. marts 2011 af sanee (Slettet)
Jeg har ikke helt forstået hvordan jeg skal gøre. Det er x'et der forvirre mig. Hvad skal jeg gøre med den?
Svar #8
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Betragt Pythagoras' ligning a2 + b2 = c2
I stedet for a indsættes (skrives) x , i stedet for b indsættes 3x, og i stedet for c indsættes x+3
a2 + b2 = c2
x2 + (3x)2 = (x+3)2
Svar #10
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Nej, hvor kommer det fra? Reducer ligningen og løs den. Det er en 2.-gradsligning i x .
Svar #11
10. marts 2011 af sanee (Slettet)
#8 så ike du havde skrevet
hvordan kommer jeg så videre der fra? x^2 + (3x)^2 = (x+3)^2
Hvordan skal jeg reducer det? er vant til at bruge lommeregneren
Svar #14
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Nej.
(3x)2 = 3x·3x .
Brug en af kvadratsætningerne til at udregne (x+3)2 . Alt dette er folkeskolepensum.
Svar #16
10. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#15
Genlæs #14 . Hvis du ikke aner, hvad kvadratsætningerne går ud på, så benyt, at man ganger to toleddede størrelser med hinanden ved at gange hvert led i den ene størrelse med hvert led i den anden.
Svar #17
10. marts 2011 af sanee (Slettet)
jeg ved at skal bruge kvadratsætningen (a+b)^2=a^2+b^2+2ab
vil du så ike vise hvordan jeg skal gøre det?
Svar #20
11. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#19
Ja, det er korrekt. Opstil nu hele ligningen og reducer den.