Matematik
Vektorer i ligning som skal være ortogonale?
Hej allesammen
Sidder lidt og kæmper med en opgave...
a=(1,2,3) b=(2,-1,2) og c=(-1,2,2)
Bestem tallene s og t således at vektoren d=a+sb+tc står vinkelret på både b og c....?
Nogle som kan hjælpe?
Svar #1
11. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
To vektorer a og b er ortogonale, hvis a•b = 0 . Løs derfor ligningssystemet
d•b = 0
d•c = 0
som er et ligningssystem i s og t .
Svar #2
11. marts 2011 af Ankl (Slettet)
Så først skal jeg finde der hvor d og b er ortogonale også hvor d og c er ortogonale.
Også bagefter kan jeg bestemme tallene s og t?
Svar #3
11. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Indsætter man udtrykket for d i ligningen d•b = 0 , får man
(a + sb + tc)•b = 0 , eller
(a•b) + s·(b•b) + t·(c•b) = 0
De tre skalarprodukter kan udregnes, og man får en ligning i s og t. Tilsvarende fremgangsmåde benyttes for den anden ligning d•c = 0 , og man har så et ligningssystem med to ligninger i de to ubekendte s og t .
Svar #4
11. marts 2011 af Ankl (Slettet)
Forstå det desværre ikke helt. Kan godt se hvad du mener, men at udføre det i praksis er lidt mere besværligt :S
Svar #5
11. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Beregn de tre skalarprodukter a•b , b•b, og c•b , hvorved den første ligning i s og t kan opstilles. Den anden ligning, der fremkommer af d•c = 0 skal benytte skalarprodukterne a•c , b•c og c•c . I alt er der således fem skalarprodukter, der skal beregnes, hvorefter ligingssystemet kan i s og t kan løses.
Svar #8
11. marts 2011 af Ankl (Slettet)
Det eneste jeg ikek forstå er der hvor du skriver: b^2=2^2+(-1)^2+2^2=4+1+4=9 og c^2=(-1)^2+s^2+2^2=1+4+4=9
...?
Hvad skal jeg bruge denne udregning til?
Svar #10
11. marts 2011 af Ankl (Slettet)
Åh, mange tak :D
Men hvad er det man udregner ved at udregne b•b og c•c er det skalarproduktet?
Svar #11
11. marts 2011 af NejTilSvampe
#10 - det er skalarproduktet, men det svarer også til |b|^2 og |c|^2
Skriv et svar til: Vektorer i ligning som skal være ortogonale?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.