Matematik
udfordring i skr. afl. hjælp!
Her mit spørgsmål:
Om en funktion F gælder det, at F(x) er stamfunktion for
f(x) = -x3+3x
Linjen t med ligningen y= - 2x + 8 er tangent til grafen for F, og det skyldes, at røringspunktet for t har negativ førstekoordinat.
Bestem forskrift for F
Jeg har prøvet selv. Jeg startede med at integrerer f(x), så satte jeg F(x) og t ind et koordinatsystem men de to grafer røre ikke hinanden :O
Hjælp.... :)
Svar #1
14. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man skal bestemme integrationskonstanten k i F(x) således, at linien t bliver tangent til grafen for F(x) .
Bestem således, hvor grafen for F(x) har en tangent med samme hældning som t, dvs løs ligningen f(x0) = -2 . Der skal da gælde, at punktet (x0 , F(x0)) også skal ligge på linien t .
Svar #3
14. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
En stamfunktion til f(x) er funktionen F(x) = ∫ f(x) dx = -x4/4 + (3/2)x2 + k
Linien med ligningen y = -2x +8 skal være tangent til grafen for F(x). Denne linien har hældningskoefficienten -2 . Vi løser da ligningen
F'(x) = f(x) = -2 ⇒ -x3 +3x +2 = 0 ⇒ x3 -3x -2 = 0 ⇒ (x+1)(x2 -x -2) = 0 ⇒ (x+1)2(x-2) = 0 ⇒ x = -1 ∨ x = 2
Da vi betragter et røringspunkt med negativ x-koordinat, har vi altså, at punktet (1 , F(1)) skal ligge på tangenten, dvs
F(1) = -2·1 +8 = 6 , og dermed
6 = -1/4 + (3/2) + k , så k = 6 -5/4 = 19/4
Skriv et svar til: udfordring i skr. afl. hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.