Matematik
Differentialregningen - toppunkt og tangent
Hejsa,
jeg sidder med følgende opgave, som jeg godt kunne bruge lidt hjælp til - opgaven lyder...
Du skal prøve at bevise x,y=(-b/2a,-d/4a) vha. differentialregning.
a) Hvad kendetegner tangenten til en parabel i parablens toppunkt?
b) Brug differentialkvotienten i toppunktet til at bestemme toppunktets førstekoordinat.
c) Bestem herefter andenkoordinaten ved indsættelse af førstekoordinaten i parablens ligning.
.......................
Her er hvad jeg har gjort indtil videre, men jeg aner ikke om jeg er på rette vej?
a) Tangenten til en parabels toppunkt er altid vandret. Tangentens hældning er lig 0; f´(x)=0.
b) Hvis f´(x)=0 er 0=2ax+b. Hvis jeg så isolere x, ender jeg ud med: x=-b/2a. Er jeg på rette vej, eller er jeg helt væk? og hvordan kommer jeg videre??? ...for jeg skal jo bruge resultat for at løse spørgsmål c.
Eller skal jeg opstille en fiktiv parabel? Eks.v. f(x)=2x^2+4x+1 og så sætte den lig 0, altså f´(x)=4x+4=0?
Håber min forklaring/formulering giver mening?
Mvh
Svar #1
15. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du er korrekt med fremgangsmåden i a) og b) . Benyt det fundne resultat for toppunktets førstekoordinat x = -b/(2a) (husk parenteser) til at beregne toppunktets andenkoordinat, idet dette indsættes i y = ax2 + bx + c .
Svar #2
15. marts 2011 af Kenter (Slettet)
Tak for din respons!
men for lige at være sikker...
Så fås: y=a(-b/(2a))2+b(-b/(2a))+c ??? Som så bare skal ganges ud og reduceres?
Mvh
Svar #3
15. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, reducer og sæt brøkerne på fælles nævner. Så dukker den kendte størrelse d = b2 -4ac op i tågen.
Svar #5
16. marts 2011 af Kenter (Slettet)
...lige et sidste spørgsmål...
Når jeg har reduceret og sat på fælles brøkstreg, så ender jeg ud med følgende:
(-b2+4ac)/4a
det skulle jo gerne ende med: d=b2-4ac, som så igen kan blive til -d/4a - og hvordan gøres det?
Mvh
Skriv et svar til: Differentialregningen - toppunkt og tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.