Matematik
Matematik opgave, som volder problemer
Hejsa
Jeg har store problemer med følgende opgave, og håber på lidt hjælp :s
En stolefabrik fremstiller to forskellige stole: ’Anden’ og ’Gåsen’
Begge stole skal igennem 2 processer: udskæring af træet og samling.
Derudover skal ’Gåsen’ også have fremstillet et flettet sæde.
Det tager det 2 timer at skære træet til ’Anden’ ud og 1 time at samle den.
Det tager det 1 time at skære træet til ’Gåsen’ ud, 1,5 time at samle den og 1,5 time at flette sædet.
Hver uge er der maksimalt 80 arbejdstimer til rådighed til udskæring, 75 til samling og 60 til fletning af sædet.
Dækningsbidraget ved salg af stolene er 300 kr. for ’Anden’ og 350 kr. for ’Gåsen’
Hvor mange eksemplarer af hhv. ’Anden’ og ’Gåsen’ skal fabrikken fremstille for at få det maksimale dækningsbidrag, og hvor stort er dette?
På forhånd mange tak :)
Svar #1
16. marts 2011 af Madsst (Slettet)
y: Anden, x: Gåsen
Samlet udskæringtid er 80 timer. Det tager 2 timer pr. And at skære og 1 time pr. Gås at skære, så:
2 timer * y + 1 timer * x <=80 timer.
Samlet samletid er 60 timer. Det tager 1 time pr. And og 1.5 time pr. Gås at samle, så:
1 time * y + 1 time * x <= 60.
Til sidst er der 60 timer til at flette. så:
1.5 time * x <= 60.
Start med at bemærke at Gåsen giver 350 - 300 = 50 kr. mere pr. stk en anden, så vi skal have så mange Gås som muligt. Men da
1.5 * x <=60 kan vi højest få x = 60 * 2 / 3 = 40.
Resten af tiden må vi så bruge på at lave Ænder. Vi kan finde antallet ved:
2 timer * y + 40 timer <= 80 => y <= 20
og samtidig :
1 time + 40 timer = 60 => y <= 20.
Det giver samlet y = 20.
Svar #3
17. marts 2011 af Krabasken (Slettet)
Antallet af ænder = x og gæs = y
Antallet af timer til udskæring giver dig 2x + y ≤ 80 ⇔ y = -2x + 80
Antallet af timer til samling giver dig x + 1,5y ≤ 75 ⇔ y = -(2/3) x + 50
Antallet af timer til fletning giver dig 1,5y ≤ 60 ⇔ y = 40
Disse 3 linier indtegnes i koordinatsystemet,
og indrammer sammen med akserne en polygon med 5 hjørner
I eet af disse hjørner (undtagen (0,0)) ligger løsningen, så nu
kan du aflæse (udregne), hvor mange x (ænder) og y (gæs),
det pågældende hjørne repræsenterer.
Det hjørne (x,y), som giver det største dækningsbidrag
(D = 300x + 350y) udgør løsningen på opgaven.
Skriv et svar til: Matematik opgave, som volder problemer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.