Kugle og plan i 3D

Bestem først centrum C og radius R i kuglen. Bestem dernæst afstanden d fra centrum C til planen α . Vektoren CP er parallel med planens normalvektor n . Der gælder derfor enten CP = dn eller CP = -dn . Radius r i cirklen φ er katete i en retvinklet trekant, hvis anden katete er d og hvis hypotenuse er R .

I øvrigt er der flere, der kan hjælpe, hvis filerne vedhæftes i .doc eller .pdf format i stedet for .docx .

I #1 skal n være en normeret normalvektor til planen α , altså |n| = 1 .

Kan det være rigtigt at C: (-2,-3,4) og  R = kvadratroden af 25 ?

#3

Centrum er ikke korrekt. Det aflæses lettest af de blandede led -4x -6y -4z . Radius er korrekt, men det kan jo simplificeres lidt.

 så centrum er (4,6,4)?

#5

Nej, det er ikke rigtigt.

De blandede led er jo -2ax -2by -2cz , hvor (a , b , c) er centrums koordinater.

 Nu er jeg tabt Andersen11.. 

Hvor får du -2ax -2by -2cz fra? Det vil jeg faktisk gerne vide??

Du fortalte mig at jeg skulle finde c? (a,b,c) skal være tal værdier før jeg kan finde C?

#7

Kuglens ligning har generelt formen

(x -a)² + (y -b)² + (z -c)² = r² , hvor kuglens centrum er (a,b,c) og dens radius er r , dvs

x² -2ax +a² + y² -2by +b² + z² -2cz + c² = r²

I opgaven skal man finde centrum og radius for en forelagt kugleligning, dvs man skal omskrive den til denne generelle form. Centrums koordinater findes lettest ved at sammenholde de blandede led med de blandede led i det generelle udtryk. I dette tilfælde skal man så sammenligne -4x -6y -4z  med -2ax -2by -2cz og derved aflæser man kuglens centrum C til (a,b,c) = (2 , 3 , 2) .

 Når nu er jeg med :) "de blandede led" kender jeg som "den dobbelte produkt"

Tak for hjælpen :)

#9

Kært barn har jo mange navne.

 Men på den anden side havde jeg jo lidt ret fra starten af ? Jeg spurgte om C (-2,-3,2)

og du sagde det var ikke rigtigt? Min fortegn var der noget galt med ellers var den rigtigt.. og så vil jeg heller ikke blive forvirret..

#9

Beregn nu afstanden fra centrum C til planen α ved at indsætte koordinaterne for C istedet for x,y,z i den normerede ligning for planen.

#11

Du spurgte om (-2,-3,4) var korrekt i #3. Fortegnet var galt på de to første koordinater, og talværdien var gal på den sidste koordinat. Det kan umuligt accepteres som et korrekt svar. Et svar er ikke korrekt, hvis fortegnet er forkert.

 Iorden :)

Angående den punkt jeg skal bruge til finde afstanden? Jeg har ingen punkt at gå ud fra? 

#14

Du har jo kuglens centrum.

Afstanden fra et punkt P(x₀ , y₀ , z₀) til en plan α med ligningen ax + by + cz + d = 0 er

d(P,α) = |ax₀ + by₀ + cz₀+ d| / √(a² + b² + c²)

Indsæt nu koordinaterne for kuglens centrum i stedet for (x₀ , y₀ , z₀) til beregning af afstanden fra kuglens centrum C til planen α .

 det må jo give: d(P,α) = I2*2+2*3+1*2+(-3)I√ (2^2+2^2+1^2) = 2,25 

eller skal "(-3)" være positivt.. og dermed giver d(p,α)=3,75 ?

Hvis det ikke er rigtigt :P så kaster jeg håndklædet i ringen !

#16

Planens ligning skal benyttes på formen ax + by + cz +d = 0 . Så (-3) "skal ikke være positivt". Men regn nu afstanden korrekt.

 afstanden må så være d(P,α) = I2*2+2*3+1*2+(-3)I √ (2^2+2^2+1^2) = 2,25

#18

Udtrykket er korrekt, men resultatet er ikke korrekt;

d(P,α) = I2·2+2·3+1·2+(-3)I √ (2²+2²+1²) = |4+6+2-3| / √9 = 9/3 = 3

Nu har jeg C og jeg har afstanden ned til R ? og jeg har ligningen for planen? 

For finde R ? hvad skal man gøre der?