Matematik
Differentiering
Jeg skal differentiere cosinus, sinus og tangens. Jeg ved godt, hvordan man gør, men jeg har et spørgsmål til teorien bag differentialregning.
I min bog opskrives differenskvotienten altid. Herefter står der altid, at denne brøk skal omskrives således, at man ikke har en brøk, hvor nævneren går mod nul.
Er det den eneste grund til, at man omskriver differenskvotienterne. Jeg mener også, at min lærer talte om, at man ikke kan udtale sig om, hvad brøken går mod, før man har omskrevet den. Er der nogen, der kan komme noget forklaring.
På forhånd tak
Svar #1
24. marts 2011 af TorbenA (Slettet)
Det kræver som regel en kløgtig omskrivning af differenskvotienten, før man kan se, hvad den går imod, nå h går mod nul. Tænk fx på funktionen f(x) = x2. Differenskvotienten i x0 er
Δy / h = ((x0+h)2 - x02) / h
Når h går mod nul, går nævneren mod nul, og man aner ikke, hvad der sker; men hvis man reducerer tælleren og forkorter brøken med h, bliver det tydeligt (fordi man nu ikke skal dividere me nul. Se bare:
Δy / h = (x02 + 2x0h + h2 - x02) / h = ... = 2x0 + h
Nu er der ingen nævne, der er nul (fordi vi har forkortet den ud), og det er tydeligt,
at Δy / h går mod 2x0, som jo så er differentialkvotienten.
Skriv et svar til: Differentiering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.