Matematik
Find egenværdierne for en matrice
Hej,
Når man får opgivet en egenværdi for en matrice, og man derefter selv skal beregne de resterende egenværdier, skal man så partout gennem (den rimeligt lange) proces med at opskrive det karakteristiske polynomium og finde de karakteristiske rødder, eller er der en smartere og hurtigere metode, når man allerede kender én egenværdi? I så fald, ville jeg meget gerne vide, hvordan den er, for jeg synes, jeg kommer ud i nogle voldsomme beregninger på den måde, som jeg kender til
Svar #1
26. marts 2011 af peter lind
Hvis der er nuller i din matrix, kan dette udnyttes til at forkorte beregningerne af det karakteristiske polynomium. Rent umiddelbart vil jeg gætte på at det er en 3×3 matrix. Hvis det er tilfælde kan du bruge egenværdien til at reducere polynomiet, så du får en anden grads ligning at løse.
Svar #2
27. marts 2011 af Antox (Slettet)
Det er netop en 3x3 matrix.
Hvordan kan jeg reducere det til en andengradsligning?
Fx har jeg matricen:
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Jeg får at vide, at den har egenværdien 1. Resten har jeg regnet mig frem til, da denne matrice ikke var så besværlig, men hvordan ville du udnytte, at den har 1 som egenværdi?
Svar #3
27. marts 2011 af peter lind
Du har misforstået mig. Kendskabet til en egenværdi kan bruges til at reducere det tredjegrads ligning, der fremkommer til en andengradsligning, som er lettere at løse. Det er altså ikke matrixudregningen der forsimples; men løsningen af ligningen.
Determinanten for matricen kan række eller søjle udvikles, hvilket giver nemmere beregninger, når der er nuller i matricen. Det er der ikke i det aktuelle tilfælde; men række eller søjleudviklingen er stadig en lettelse. Du kan se hvordan det gøres på http://matleks.infa.dk/index.php?id=3&no_cache=1&tx_lfmatleks_pi1[word]=799
Skriv et svar til: Find egenværdierne for en matrice
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.