Matematik
To ligninger med to ubekendte (kvadratrod og i anden)
Jeg har lidt problemer med at løse disse ligninger:
(1) √x+y = 4 (kvadratrod x+y)
(2) x2- y2 = 64
Jeg ved godt, hvordan man løser to ligninger med to ubekendte (der er jo flere måder), men jeg kan ikke komme videre end til (måden, jeg bruger, er ved at sige y= ? og y= ?, hvorefter de to ?'er så må være ens):
(1) = x+y = 16 → y = -x + 16
(2) Jeg må vel ikke tage kvadratroden af et negativt tal? altså -y2
Hvis ja, ser mine beregninger således ud: x - y = 8 → -y = -x + 8 → (gange med -1) y = x - 8
x - 8 = -x + 16 → 2x = 24 og x = 12
Det kan jo bare ikke passe - jeg tror at ligning 2 er løst forkert - nogen der kan hjælpe?
Svar #1
04. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at x2 -y2 = (x+y)(x-y) = 64 , og da x+y = 16, er dermed x-y = 64/16 = 4 . Løs nu de to ligninger
x+y = 16
x-y = 4
Læg først ligningerne sammen, og træk dem derefter fra hinanden.
Svar #3
04. april 2011 af pige24 (Slettet)
x+y = 16
x-y = 4
x+y-(x-y)=16-4
x+y-x+y=12
2y=12
y=6
x-6=4
x-6+6=4+6
x=10
Svar #4
04. april 2011 af BabseBritta (Slettet)
Forstår ikke hvordan du får de x-y = 4.
Fra (x+y) (x-y) = 64 vil jeg gerne have y'et på venstresiden
Hvorfor dividerer vi med 16 - kan i ikke lige skære det lidt mere ud i pap for mig?
Svar #5
04. april 2011 af Walras
Fra ligning (2) har du, at
(x+y)(x-y)=64 (2')
Fra ligning (1) har du, når du har sat både venstresiden og højresiden i anden potens, at
x+y=16. (1')
Indsæt nu (1') i (2'), så
16(x-y)=64 <=> fortsæt selv..
@#3 Det gælder IKKE, at x^2-y^2=64 <=> x-y=4. Kvadratroden af 64 er desuden også 8, men der er nu stadig ingen regneregel, der siger, at du må tage kvadratroden over to additive kvadratiske led og så fjerne eksponenterne.
Skriv et svar til: To ligninger med to ubekendte (kvadratrod og i anden)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.