Beregn buelængde

Du har i dine udregninger nogle fejl

I den næstsidste linje skal y⁴-1 rettes til y⁴+1

I den sidste linje sletter du blot kvadratrodstegnet. Det kan du ikke. Du kan derimod slippe af med kvadratrodstegnet ved at dele nogle af potenserne med 2

Når du har rette det kan du formodentlig selv klare integrationen

# 2
Tællerpolynomiet kan naturligvis ikke faktoriseres, og brøken ikke forkortes, da tælleren er positiv for alle y ≠ 0 . Man må "gå den tunge vej" under kvadratrodstegnet. I nævneren kan dog stå  6y² .

Sorry men jeg er ikke med helt :-), jeg har fundet ud af .. se pdf-fil.

Der er, som nævnt i #1 flere fejl i de vedlagte udregninger, og gør man det ordentligt, "går det hele op".

Man har

        x = y³/6 + 1/(2y)

hvorfor

      dx/dy = y²/2 - 1/(2y²) = (1/2)·(y⁴-1)/(y²) .

Dermed fås

       1 + (dx/dy)² = (4y⁴ + (y⁴-1)²)/(4y⁴) = (y⁴+1)²/(4y⁴) = [ (y⁴+1)/(2y²) ]² .

Dermed fås så integralet for buelængden (med grænserne i y fra 2 til 3)

L = ₂∫³ [1 + (dx/dy)²]^1/2 dy = ₂∫³ (y⁴+1)/(2y²) dy = (1/2)·₂∫³ (y² + y^-2) dy

#4

Ja, netop. Det kan så let integreres.