Matematik

Logaritme - løs ligninger

01. april 2014 af hej1234567890343 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen!

Jeg har fået en aflevering for om ligninger med logaritme, altså jeg skal regne nogle logaritme ligninger ud. Jeg har rigtig svært ved opgaverne og ville håbe jeg kunne få noget hjælp af jer.

Det er følgende opgaver:

Opgave 1) Løs følgende ligninger:

a) log(3x+6)= -0,3010 b) log(2-3x) = lne³

c) lnx+ln(x+2) = 3*ln2 d) log(3-x)-logx=-2

f) log( 1+ $\tiny \frac{1}{x}$ )+log(x+4)= 0 g) ln(x-1) -2lnx=3

Opgave 2) Løs følgende ligninger:

a) e^x=3 b)3^x=4 c) 2*7^x=11

d) 3*e^-x=12 f) 3^2x-1=9 g) 3*e^-x+1=7

h) 3,1*e^2x-1=7 i) 7^0,5x+1=9 j) 6*e^2x-1=18

Opgave 3) Løs ligningerne:

a) 837*0,973^x=100 b) 1,2*3,4^x=5,6

c) 82*6^x=12*3^x d) $\LARGE \frac{3}{8}*(\frac{7}{5})^x= 3*(\frac{7}{10})^x$

På forhånd mange mange tak! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2014 af mathon

Opgave 1)
a)
log(3x+6)= -0,3010

3x+6 = 10^-0,3010 = (1/2)

x+2 = (1/6)

x = (1/6) - (12/6) = -(11/6)

b)
log(2-3x) = ln(e³) = 3·ln(e) = 3·1 = 3

2 - 3x = 10³ = 1000

3x = -998

x = -(998/3) = -332²/₃

Svar #2
01. april 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

#1
Opgave 1)
      a)
                log(3x+6)= -0,3010

                3x+6 = 10^-0,3010 = (1/2)

                x+2 = (1/6)

                x = (1/6) - (12/6) = -(11/6)

    b)
                 log(2-3x) = ln(e³) = 3·ln(e) = 3·1 = 3

                 2 - 3x = 10³ = 1000

                 3x = -998

                 x = -(998/3) = -332²/₃

Tusind mange gange tak Mathon!! :-) Vil du også hjælpe mig med de andre? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. april 2014 af mathon

c)
lnx+ln(x+2) = 3*ln2

ln(x•(x+2)) = ln(2³) = ln(8)

x•(x+2) = 8

x² + 2x - 8 = 0 …

Svar #4
01. april 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

#3
c)
            lnx+ln(x+2) = 3*ln2

            ln(x•(x+2)) = ln(2³) = ln(8)

            x•(x+2) = 8

            x² + 2x - 8 = 0 …

c) bliver til en andengradsligning ikke? hvis ja, så kan jeg godt selv tage over derfra, da jeg har godt styr på andengradsligninger :) og tak endnu engang :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. april 2014 af mathon

d)
log(3-x)-log(x) = -2 x > 0

$\small \log\left ( \frac{3-x}{x} \right )=-2$

$\small \frac{3-x}{x} =10^{-2}$

$\small 3-x}=10^{-2}\cdot x$

$\small 3=1,01 x$ …

Svar #6
01. april 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

#5
d)
        log(3-x)-log(x) = -2             x > 0

        $\small \log\left ( \frac{3-x}{x} \right )=-2$

        $\small \frac{3-x}{x} =10^{-2}$

        $\small 3-x}=10^{-2}\cdot x$

        $\small 3=1,01 x$ …

Når du skriver ..., betyder det så at den ikke er regnet helt færdig? :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. april 2014 af mathon

Ja - du bør efterfølgende være sat på sporet.

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. april 2014 af mathon

$\small \log\left ( 1+\frac{1}{x} \right )+\log(x+4)=0\; \; \; \; \; \; \; \;x\in \left ] -4; -1\right [ \cup \left [ 0;\sim \right ]$

$\small \log\left (\left ( \frac{\left (x+1 \right )}{x}\cdot \left ( x+4 \right ) \right ) \right )=0$

$\small \frac{\left (x+1 \right )}{x}\cdot \left ( x+4 \right ) \right ) \right )=1$

$\small \left (x+1 \right )\cdot \left ( x+4 \right ) \right ) \right )=x$

$\small x^2+4x+4=0$

$\small (x+2)^2=0$ …

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. april 2014 af mathon

$\small \ln(x-1)-2\ln(x)=3\; \; \; \; \; \; \; \; x> 1$

$\small \small \ln(x-1)-\ln(x^2)=3$

$\small \small \ln\left (\frac{x-1}{x^2} \right )=3$

$\small \frac{x-1}{x^2} =e^3$

$\small \small e^3x^2-x+1=0\; \; \; \; og\; \; \; \; x> 0$ …

Svar #10
02. april 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

#7
Ja - du bør efterfølgende være sat på sporet.

Okay - men ligningerne slutter med at være andengradsligninger ikke sandt? Eller er jeg helt forkert på den? :)

Svar #11
02. april 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

eller bare to af dem? :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. april 2014 af mathon

f) og g) er andengradsligninger.

Brugbart svar (0)

Svar #13
03. april 2014 af mathon

e^3x^2-x+1=0 og x> 0

som ikke har nogen reel løsning, da $d=1-4\cdot e^3\cdot 1< 0$

Svar #14
03. april 2014 af hej1234567890343 (Slettet)

#12
f) og g) er andengradsligninger.

men c og f, er da andengradsligninger der kan fortsætte?

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. april 2014 af mathon

#14
Ja

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. april 2014 af mathon

Opgave 2)
a)
e^x=3

                  $\ln\left (e^x \right )=\ln\left (3 \right )$
                  $x\cdot \ln(e) =\ln\left (3 \right )$
                  $x\cdot 1 =\ln\left (3 \right )$
                  $x=\ln\left (3 \right )$