Matematik

HJælp til matematik A. stamfunktion

07. april 2014 af madsfck - Niveau: A-niveau

Hej allesammen

Jeg har en aflevering til imorgen og sidder og knokler med opg. 1 i den vedhæftet aflevering. Jeg har lavet opg. 3 og 4. Så mangler 1 og 2, nogle der kan hjælpe lidt? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2014 af lartpourlart (Slettet)

Se hvor mange "knæk" graferne har - fx er en andengradspolynomium en afledt funktion til et tredjegradspolynomium.

Derudover skal du se på hældningen (vender grenene op eller ned ad).


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Opg. 1.

Benyt, at hvor f(x) < 0 , er stamfunktionen aftagende; hvor f(x) > 0 , er stamfunktionen voksende; hvor f(x) = 0 , har stamfunktionens graf vandret tangent.


Brugbart svar (0)

Svar #3
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Opg 2.

a) Løs differentialligningen ved at benytte den færdige løsningsformel, eller ved at benytte separation af de variable.
b) Benyt, at y(0) = 6, T = 20, og k = 0,03/min .
c) Løs ligningen y(t) = 15 .
d) Løs differentialligningen med betingelserne y(0) = 6 , T = 20, y(30) = 15 , hvor k skal bestemmes.


Svar #4
07. april 2014 af madsfck

Er der nogle, som kan uddybe opgave 1? Skal jeg bare skrive det som er skrevet i svar#2?


Brugbart svar (0)

Svar #5
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Nej. Du skal starte med at lave en fortegnsundesøgelse for funktionen f(x) , og så oversætte det monotoniforhold for de mulige stamfunktioner. For hver af de viste grafer F1, ..., F6 undersøges så, om dens graf stemmer med de fundne monotoniforhold.


Svar #6
07. april 2014 af madsfck

Vi har slet ikke arbejdet med at undersøge funktionen f(x), vi plejer at få funktionsforskriften oplyst. Jeg lyder måske ret dum lige nu, men det kræver virkelig et mere uddybbende fremgangsmåde før at jeg kan forstå hvad det er jeg skal gøre :)
Tak fordi du giver dig tid til at hjælpe.


Brugbart svar (0)

Svar #7
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#6

Du må have lært om sammenhængen mellem fortegnsvariationen for den afledede funktion og monotoniforholdene for den oprindelige funktion. Benyt også, at den afledede af en stamfunktion til en funktion er funktionen selv.


Svar #8
07. april 2014 af madsfck

Ja, men hvordan kan jeg aflæse monotoniforholdene, når jeg ikke har nogle tal på grafen og/eller funktionsforskriften, det vil jo blive upræcist.


Brugbart svar (1)

Svar #9
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#8

Du kan aflæse (markere) de intervaller og punkter, hvor f(x) < 0 , hvor f(x) > 0, og hvor f(x) = 0.Hvor f(x) < 0 , skal en stamfunktion være aftagende. Hvor f(x) > 0 , skal en stamfunktion være voksende.

Fortegnsvariationen for f(x) er   + 0 - 0 + 0 - .

Hvilke af graferne har så denne variation:

    voksende, vandret tangent, aftagende, vandret tangent, voksende, vandret tangent, aftagende?

Mulige grafer er F2, F1, og F6 . Se så på definitionsmængden for f(x) og brug det til yderligere fravalg af muligheder.


Svar #10
07. april 2014 af madsfck

Er fortegnsvariationen til f ikke -0+0- ???


Svar #11
07. april 2014 af madsfck

Og så må det jo være enten F4 eller F5, men hvordan finder jeg så ud af hvilken en af dem det er? 


Brugbart svar (0)

Svar #12
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Nej da. Den første del af grafen for f er da over x-aksen med positive y-værdier.


Svar #13
07. april 2014 af madsfck

Ja men funktionen er da aftagende? 


Brugbart svar (1)

Svar #14
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Ja, men det er jo irrelevant, når man ser på fortegnet for funktionen.


Svar #15
07. april 2014 af madsfck

Okay, så jeg skal slet ikke fokusere på hvornår grafen er aftagende, voksende eller har en vandret tangent? 

Og hvordan skal jeg så udelukke endvidere ud fra definitionsmængden? 


Brugbart svar (1)

Svar #16
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Funktionen f er jo den afledede funktion for de mulige stamfunktioner til funktionen. Derfor er det fortegnsvariationen for f(x), der hænger sammen med monotoniforholdene for de mulige stamfunktioner. Genlæs nu #9 og gør opgaven færdig.

Stamfunktionerne og den givne funktion f(x) skal have samme definitionsmængde.


Svar #17
07. april 2014 af madsfck

Der er jo hhv. både F1, F2 og F6, som er   voksende, vandret tangent, aftagende, vandret tangent, voksende, vandret tangent, aftagende? 
 

Hvad gør jeg så?


Brugbart svar (0)

Svar #18
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#17

Genlæs og benyt sidste linie i #16.


Svar #19
07. april 2014 af madsfck

Og hvad er definitionsmængden, det er fra starten af 2.g, så det ligger langt væk i baghovedet? 


Brugbart svar (1)

Svar #20
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#19

Så er det jo tilsyneladende en god ide at åbne bogen og få repeteret alle de manglende huller.


Forrige 1 2 Næste

Der er 35 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.