HJælp til matematik A. stamfunktion

Se hvor mange "knæk" graferne har - fx er en andengradspolynomium en afledt funktion til et tredjegradspolynomium.

Derudover skal du se på hældningen (vender grenene op eller ned ad).

Opg. 1.

Benyt, at hvor f(x) < 0 , er stamfunktionen aftagende; hvor f(x) > 0 , er stamfunktionen voksende; hvor f(x) = 0 , har stamfunktionens graf vandret tangent.

Opg 2.

a) Løs differentialligningen ved at benytte den færdige løsningsformel, eller ved at benytte separation af de variable.
b) Benyt, at y(0) = 6, T = 20, og k = 0,03/min .
c) Løs ligningen y(t) = 15 .
d) Løs differentialligningen med betingelserne y(0) = 6 , T = 20, y(30) = 15 , hvor k skal bestemmes.

Er der nogle, som kan uddybe opgave 1? Skal jeg bare skrive det som er skrevet i svar#2?

#4

Nej. Du skal starte med at lave en fortegnsundesøgelse for funktionen f(x) , og så oversætte det monotoniforhold for de mulige stamfunktioner. For hver af de viste grafer F₁, ..., F₆ undersøges så, om dens graf stemmer med de fundne monotoniforhold.

Vi har slet ikke arbejdet med at undersøge funktionen f(x), vi plejer at få funktionsforskriften oplyst. Jeg lyder måske ret dum lige nu, men det kræver virkelig et mere uddybbende fremgangsmåde før at jeg kan forstå hvad det er jeg skal gøre :)
Tak fordi du giver dig tid til at hjælpe.

#6

Du må have lært om sammenhængen mellem fortegnsvariationen for den afledede funktion og monotoniforholdene for den oprindelige funktion. Benyt også, at den afledede af en stamfunktion til en funktion er funktionen selv.

Ja, men hvordan kan jeg aflæse monotoniforholdene, når jeg ikke har nogle tal på grafen og/eller funktionsforskriften, det vil jo blive upræcist.

#8

Du kan aflæse (markere) de intervaller og punkter, hvor f(x) < 0 , hvor f(x) > 0, og hvor f(x) = 0.Hvor f(x) < 0 , skal en stamfunktion være aftagende. Hvor f(x) > 0 , skal en stamfunktion være voksende.

Fortegnsvariationen for f(x) er   + 0 - 0 + 0 - .

Hvilke af graferne har så denne variation:

    voksende, vandret tangent, aftagende, vandret tangent, voksende, vandret tangent, aftagende?

Mulige grafer er F₂, F₁, og F₆ . Se så på definitionsmængden for f(x) og brug det til yderligere fravalg af muligheder.

Er fortegnsvariationen til f ikke -0+0- ???

Og så må det jo være enten F4 eller F5, men hvordan finder jeg så ud af hvilken en af dem det er? 

#10

Nej da. Den første del af grafen for f er da over x-aksen med positive y-værdier.

Ja men funktionen er da aftagende? 

#13

Ja, men det er jo irrelevant, når man ser på fortegnet for funktionen.

Okay, så jeg skal slet ikke fokusere på hvornår grafen er aftagende, voksende eller har en vandret tangent? 

Og hvordan skal jeg så udelukke endvidere ud fra definitionsmængden? 

#15

Funktionen f er jo den afledede funktion for de mulige stamfunktioner til funktionen. Derfor er det fortegnsvariationen for f(x), der hænger sammen med monotoniforholdene for de mulige stamfunktioner. Genlæs nu #9 og gør opgaven færdig.

Stamfunktionerne og den givne funktion f(x) skal have samme definitionsmængde.

Der er jo hhv. både F1, F2 og F6, som er   voksende, vandret tangent, aftagende, vandret tangent, voksende, vandret tangent, aftagende? 
 

Hvad gør jeg så?

#17

Genlæs og benyt sidste linie i #16.

Og hvad er definitionsmængden, det er fra starten af 2.g, så det ligger langt væk i baghovedet? 

#19

Så er det jo tilsyneladende en god ide at åbne bogen og få repeteret alle de manglende huller.