Matematik

Arealer

08. april 2014 af Banff (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej :-)

Jeg har vedhæftet en PDF-fil med 2 opgaver, som jeg ikke kan løse i hånden, er der nogen der hjælpe ? :-) tak.

Har prøvet at integrerer direkte og med substitution uden held. Jeg har facit fra lærebogen, men de formler jeg har skrevet er jeg tvivl om hvorvidt de er rigtige.

Vedhæftet fil: Arealer.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2014 af mathon

med

$\Normal x=\frac{1}{y}$

$\frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} y}=\frac{-1}{y^2}=-y^{-2}$
og

$\left ( \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y} \right )^2=\left ( -y^{-2} \right )^2=\left (y^{-2} \right )^2=y^{-2\cdot 2}=y^{-4}$
haves
$\sqrt{1+\left ( \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y} \right )^2}=\sqrt{1+y^{-4}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. april 2014 af mathon

og dermed
$\int_{c}^{d}2\pi \cdot x\cdot \sqrt{1+y^{-4}}dy = 2\pi\cdot \int_{c}^{d} \frac{1}y{}\cdot \sqrt{1+y^{-4}}dy$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Opg 2.

Med x = t + √2 , og y = t²/2 + 2·(√2)·t , er

dx/dt = 1 , og dy/dt = t + 2·(√2) ,

hvorfor

$S=2\pi \cdot \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\left ( t+\sqrt{2} \right )\left ( t+2\sqrt{2} \right )\textup{d}t=2\pi \cdot \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\left ( t^{2} +3\sqrt{2}t+4\right )\textup{d}t\newline\newline =2\pi \cdot 2\cdot \left ( \frac{\left ( \sqrt{2} \right )^{3}}{3}+4\sqrt{2} \right )=2\pi \cdot \frac{28}{3}\cdot \sqrt{2}$

Svar #4
09. april 2014 af Banff (Slettet)

:-) Hej. Jeg har forsøgt at løse integralet 2*π*∫(1/y*√(1+y^-4))dy, men det driller. Har prøvet mig frem med partiel integration men jeg syntes ikke umiddelbart at det kan løses med det.

Svar #5
10. april 2014 af Banff (Slettet)

Hejsa :-)

Se bort fra #4, dette spørgsmål er en del af # 0,1 og 2

Nu har prøvet at løse integralet #2 som bestemt integrale, og det er ikke lykkedes mig, er der nogen der kan hjælpe ? :-) tak

Se vedhæftet pdf-fil

Vedhæftet fil:Integrale.pdf

Skriv et svar til: Arealer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.