størrelse og retning

Du skal have fat i Biot-Savarts lov. Du kan se den på http://da.wikipedia.org/wiki/Biot%E2%80%93Savarts_lov Du den måske i en form i din bog og/eller formelsamling, der er mere tilpasset den aktuelle opgave.

Da der er tale om to uendeligt lange lige ledere, er Amperes lov bekvem:

Adder bidragene fra de to ledere  ( superposition ).

Jeg forstår stadig ikke, hvordan jeg skal kunne finde retning og størrelse - jeg ved, at skal anvende resultatet for B-felt omkring en lang, lige leder, men hvordan jeg stiller det op, er jeg i tvivl om.

H-feltet omkring en lang lige leder findes, i afstanden a fra lederen, ved at vælge en cirkulær cirkulationsvej omkring lederen med radius a. H-feltets styrke bliver af symmetrigrunde lig med  I / 2πa. Retningen finder du ved, at H-feltet højreskruer om strømmens retning. I xy-planen er H-feltet således parallelt med z-aksen.

B = μ₀ * μ_r * H, men eftersom du ikke ved, i hvilket medie B-feltet forløber ( vacuum, jern ) kender du ikke μ_r, og du må derfor udtrykke "magnetfeltets" størrelse ved H-feltet, altså ved feltstyrken, ikke induktionen.

https://www.google.dk/search?q=magnetfelt&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=lkBEU7vRE4a7ygPui4HIAw&sqi=2&ved=0CAYQ_AUoAQ&biw=1366&bih=598#facrc=_&imgdii=_&imgrc=z6NANPB0qKTWRM%253A%3BroqiVmN2uyPViM%3Bhttp%253A%252F%252Fupload.wikimedia.org%252Fwikipedia%252Fcommons%252F0%252F07%252FElectromagnetism.png%3Bhttp%253A%252F%252Fda.wikipedia.org%252Fwiki%252FMagnetfelt%3B460%3B502

#4  fortsat:

Strømmene i de to ledere benævnes  I_x , I_y .

I punktet (x,y,z) = ( a,a,0 ) finder du H-vektorerne:

H_x = ( 0, 0,  I_x / 2πa )        ( højrehåndskoordinater )

H_y = ( 0, 0, -I_y / 2πa )        ( H-feltet højreskruer om strømmen )

H = H_x + H_y = ( 0, 0, ( I_x - I_y ) / 2πa )

På samme måde findes i punktet (x,y,z) = ( a,-a,0 ) at

H = H_x + H_y = ( 0, 0, ( -I_x - I_y ) / 2πa )

Hvis du ved at lederne er omgivet af vacuum ( opgaven bør oplyse dette ), kan du så skrive:

B = μ₀ * 1 * H         ( μ_r = 1  i vacuum )

En kvadratisk spole med sidelængde anbringes så hjørnerne ligger i ( a,a,0) (2a,a,0 ) (2a,2a,0) og (a,2a,0). Strømmen i den kvadratiske spole er ligeledes i positiv omløbsretning (der er kun én vinding).

Hvordan beregner jeg så størrelse og retning af den magnetiske kraft som påvirker den kvadratiske spole?

#6:   Jeg forstår ikke din sidste linie: Mener du den mekaniske kraft, som virker på kvadratets ( spolens ) sider ?

Spørgsmålet er som opstillet. Min lærers kommentarer:

Se først på hvordan den kvadratiske spole påvirkes af bare én ledning fx den vandrette:
Se først på den nærmeste parallelle del af den kvadratiske spole, derefter på den fjerneste parallelle del, derefter på de to lodrette dele under et.

ps. den har en sidelængde a

Jeg har nu forstået, at #6 er fortsættelsen af opgaven i #0. Dvs. at I_x og I_y er tilstede, og spolen bliver lagt ind i feltet fra disse.

Kald siderne i kvadratet for bcde, b og d er parallelle med x-aksen, c og e med y-aksen.

Benyt Lorenzkraften:  F = B*I*L, B = induktion  fra xy-aksen, I = I_x, I_y, L = længderne af bcde. Betragt kræfterne i x-retningen og y-retningen for siderne bcde, og adder disse vektorielt.

Bemærk, at siderne c og e ikke påvirkes af feltet fra I_y, da lederne her står vinkelret på hinanden (symmetri).

Bemærk også, at F_x = F_y, absolut set (symmetri).

https://www.google.dk/search?q=lorenzkraft&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=rbVFU-_nLYbnywOq3IKYDA&ved=0CAYQ_AUoAQ&biw=1366&bih=598#facrc=_&imgdii=_&imgrc=my-iRC9817LApM%253A%3BxJneFApusMyhLM%3Bhttp%253A%252F%252Fupload.wikimedia.org%252Fwikipedia%252Fcommons%252Fthumb%252F6%252F6e%252FLinke-Hand-Regel.svg%252F337px-Linke-Hand-Regel.svg.png%3Bhttp%253A%252F%252Fcommons.wikimedia.org%252Fwiki%252FFile%253ALinke-Hand-Regel.svg%3B337%3B312

#10: Du skal se på forskellige kombinationer mellem siderne bcde og lederstrømmene I_x , I_y .

Tag fx siden b kombineret med I_x. Afstanden mellem dem er a, og feltet hidrørende fra I_x er konstant i hele b's længde, da b er parallel med x-aksen. Fra #5 har du:

H_x(a,a,0) = ( 0, 0,  I_x / 2πa )    =>    B_x(a,a,0) = (0,0, μ₀*I_x / 2πa)            ( i vacuum )

Du benytter nu:  F(b,I_x) = B_x*I_b*L_b  for at finde kraften på b, forårsaget af strømmen I_x. Retningen af F(b,I_x) findes ved linket i #9, således at du kender vektoren F(b,I_x).

Find på samme måde F(d,I_x), F(e,I_y), osv.   Der er 8 kombinationer.  Dog kan du argumenterer for, at fx F(d,I_y) + F(b,I_y) = 0, fordi lederne d og b begge står vinkelret på y-aksen, har samme afstand fra I_y, og at strømmene i d og b er modsatrettede. Så er du nede på 4 kombinationer.

Adder nu disse 4 F'er vektorielt.

PS:  Iøvrigt fornemmer jeg, at I_x = I_y numerisk, men det fremgår ikke klokkeklart af opgaven, blot omtales disse strømme (flertal), som "strømmen", og så er der måske tale om den samme strøm ?.

I #0 står der at strømmene bevæger sig i aksernes positive retning.

#13: Ja, men er strømstyrkerne ens, altså i absolut værdi, uden retning og sted ?