vektorrum bestående af polynomier

Du skal ikke definere et indre produkt; men vise at en definition er et indre produkt. Det gør du ved at vise at

1.   (p, a*q+b*r) = a(p,q) + b(p, r)  p,q og r er vektorer her polynomier, a og b reelle tal

2. (p, q) = (q, p )      kommutativ

3. (p, q) > 0 hvis p og q ikke er nulvektoren

Det vil sige

<p, a*q+b*r>=a(1,1)+b(1,r)+.... osv? 

Nej p(1)*(a*q(1)+b*r(1) ) + p(2)*(a*q(2)+b*r(2))+ ...

og så har man vist definationen af et indre produkt, men hvorfor blande en r vektor ind i det hele?

skal det ikke vises udelukkende ud fra p og q? 

Det er en betingelse for at man kan kalde det et indre punkt. Sagt på en anden måde. Det indre produkt skal være en lineær funktion af hver af de indgende vektorer. Med det mere velkendte geometrisk indre produkt gælder der a·(b+c) = a·b+a·c. tilsvarende gælder hvis du ganger reelle tal på

ahh okay, det kan jeg godt se nu, det giver også væsentlig mere mening, for mig, i forhold til hvad du mente i #1