Bestem integrationen af 1/2*x-5 når x>2,5

03. maj 2014 af Hermanse (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme integrationen af $\int \frac{1}{2*x-5} dx$ og får at vide at x>2,5

det er udenhjælpemidler, så en detaljeret gennengang er meget værdsat

tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt substitution t = 2x - 5, dt = 2 dx , dx = (1/2) dt .

Svar #2
04. maj 2014 af Hermanse (Slettet)

Nu har jeg siddet og bøvlet lidt med det, men kan ikke få det til at gå op, er det muligt du kunne give et hint til mellemregningerne?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Med substitutionen i #1 har man så, idet 2x-5 > 0, at

$\int \frac{1}{2x-5}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{t}\, \textup{d}t=\frac{1}{2}\ln t+k=\frac{1}{2}\ln \left ( 2x-5 \right )+k$

Svar #4
04. maj 2014 af Hermanse (Slettet)

Hvorfor er det $\frac{1}{t}dt$ når vi har bestem dx=(1/2)dt ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

${\color{Red} \frac{1}{2x-5}}\, {\color{Green} \textup{d}x}={\color{Red} \frac{1}{t}}\cdot {\color{Green} \frac{1}{2}\, \textup{d}t}$

Svar #6
04. maj 2014 af Hermanse (Slettet)

Nu giver det mening! mange tak for den detaljeret gennemgang, stor hjælp!

Skriv et svar til: Bestem integrationen af 1/2*x-5 når x>2,5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.