Fysik

T(kvadratrod x)

07. maj 2014 af deniiiis (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg står med en opgave til et forsøg jeg har udført om svingninger hos bløde og hårde fjedre, hvor man skulle sætte fjederen i svingning med forskellige masser bundet fast til fjederen, og noget måleudstyr blev brugt til at at give nogle måleværdier af svingningerne. derudover er det også oplyst at T=2pi*kvadratrod(m/k). Jeg er så blevet bedt om at afbilde T som funktion af kvadratrod m og bestemme k ud fra linjens hældning.

Jeg er ikke med på, hvordan jeg skal afbilde grafen, og mht k så tænker jeg at haldningen er k, men jeg er ikke sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

T = 2pi*√(m/k) <=>

T = 2pi*√(m)/√(k)

Når du afbilder T som funktion af √(m), bliver hældningskoefficienten altså

2pi/√(k)

Hvis du aflæser en hældning på h, finder du k som

h = 2pi/√(k) <=>

k = (2pi/h)²

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. maj 2014 af mathon

$\small \overset{Newton}{m\cdot \frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}}=\overset{Hooke}{-k\cdot y}$

$\small \frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}=-\frac{k}{m}\cdot y$

$\small \frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}=-\left (\sqrt{\frac{k}{m}} \right ) \right )^2\cdot y$

med løsningen
$\small y=A\cdot sin\left ( \sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t +\varphi _o\right )$

og svingningstiden
$\small T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{2\pi }{\sqrt{k}}\cdot \sqrt{m}=\left (\frac{2\pi }{\sqrt{k}} \right )\cdot m^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{4\pi^2 }{k}} \cdot m^{\frac{1}{2}}$

                         $\small \small T=\sqrt{\frac{4\pi^2 }{k}} \cdot m^{\frac{1}{2}}$     afbildet på dobbeltlogaritmisk papir giver en ret linje

Svar #3
07. maj 2014 af deniiiis (Slettet)

hvorfra skal jeg aflæse en hældning h fra? hvad jeg står med er noget der ligner en sinuskurve hvor jeg så også har tal for tid, x, hastighed og acc., hvor amplituden bliver mindre og mindre.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. maj 2014 af mathon

Betragtet over et større antal perioder bliver
der tale om en dæmpet harmonisk svingning, hvis svingningstid afviger lidt fra den harmoniske svingnings
svingningstid.

Men på den "korte bane"
$\small \log(T)={\color{Red} \frac{1}{2}}\cdot \log(m)+\log\left ( \sqrt{\frac{4\pi ^2}{k}} \right )$

Svar #5
07. maj 2014 af deniiiis (Slettet)

kan du uddybe hvad du mener mathon?

Skriv et svar til: T(kvadratrod x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.