Matematik

at bestemme en ligning for en tangent

08. maj 2014 af muyfreja (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er blevet stillet en opgave der lyder sådan:

En funktion f er bestemt ved f(x)=x^3+x^2

a) bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1))

Jeg har differentieret udtrykket, til ${f}'(x)={(x^3)}'+{(x^2)}' = 3x^2+2x$ ..... men hvad gør jeg så? skal jeg tegne grafen eller kan det regnes ud med formler kun? i såfald kunne jeg rigtig godt tænke mig at vide hvilke :)

tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. maj 2014 af mathon

$f{}'(x)=3x^2+2x$

brug tangentligningen:
$y={\color{Blue} f{}'(x_o)}\cdot \left ( x-{\color{Magenta} x_o} \right )+{\color{Red} f(x_o)}$ når røringspunktet er $P_o=({\color{Magenta} x_o};{\color{Red} f\left (x_o \right )})$

Svar #2
08. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

Jeg har faktisk også den her:

En funktion f er bestemt ved $f(x)=e^{2x}-3x$

a) bestem {f}'(x) og undersøg om der findes en tangent til grafen for f med hældningskoefficienten -1 ..

her ved jeg ikke helt hvordan jeg skal gribe e ind .. hvad er det nu det betyder?

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. maj 2014 af Khummelshoej (Slettet)

Du kan gøre sådan her :-) (I den du først skriver om)

1) Differentier funktionen = find f'(x)

2) Find tangenthældningen også kaldet a, ved at sætte førstekoordinaten (x-koordinaten, som her er 1) ind på x's plads i den differentierede funktion altså f'(x)

3) Find andenkoordinatet (y-koordinatet) til røringspunktet, ved at sætte førstekoordinaten ind på x's plads i den oprindelige funktion - f(x)

4) Find b, ved at sætte a og røringspunktet (x0;y0) ind i linjens ligning (y=ax+b) og isoler b

5) Saml funktionen, da du nu kender både a og b

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. maj 2014 af Khummelshoej (Slettet)

e er en konstant ligesom pi er, så i realiteten bare et tal :-)

Svar #5
08. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

fedt, tak og hvor er i hurtige!

Jeg prøver lige og så skriver jeg lige hvad jeg kommer frem til, hvis i har tid ville det være sejt at høre om det så er rigtigt!

Svar #6
08. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

det der hedder P, er det røringspunktet? altså der hvor tangent rammer graf?

Brugbart svar (1)

Svar #7
08. maj 2014 af Khummelshoej (Slettet)

Svar #8
08. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

Her er et forsøg på at regne det ud, ved ikke om det er rigtigt .. det virker lidt urealistisk.

f(x)=x^3+x^2

${f}'(x)=3x^2+2x$

tangenthældningen:

${f}'(x)=3\cdot 1^2+2\cdot 1=3^2+2=5^2=25$

y-koordinatet:

f(x)=1^3+1^2=2

$y=ax+b \Leftrightarrow 1=25\cdot 1+b \Leftrightarrow b=\frac{25}{1}$

ligningen for tangenten til funktionen:

f(x)=25x+25 ..... er det rigtigt?

Svar #9
08. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

til den anden opgave $f(x)=e^{2x}-3x$

$f(x)=2 \cdot e^{2x}-3x$ .. er det korrekt?

hvordan finder jeg ud af om der findes en tangent til grafen med hældningskoefficienten -1?

Så skal jeg bruge tangentformlen, men jeg kender jo ikke nogle punkter?! hm

Brugbart svar (1)

Svar #10
09. maj 2014 af mathon

$f{}'(x_o)=2\cdot e^{2x_o}-3=-1$

$e^{2x_o}=1$

x_o=0

Svar #11
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

Hej Mathon,

Hvad er det du gør her? skal lige spole tilbage. er det fordi at hældningen er -1 når man udregninger den afledte funktion.. eller ?

Er det rigtig diffenrentieret ovenfor? er stadig ikke helt stærk i de grundlæggende funktioner. og så er jeg i tvivl, hvad sker der med 3x når man differentierer? går det ud fordi konstant = 0 og $x^{^1-1} = 0$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. maj 2014 af mathon

           …det undersøges, om der findes et x_o
              for hvilket
                                $f{}'(x_o)= -1$
              hvilket der så gjorde.

..........

$\left ( 3x \right ){}'=\left ( 3x^1 \right ){}'=3\cdot 1\cdot x^{1-1}=3\cdot 1\cdot x^0=3\cdot 1\cdot 1=3$

Svar #13
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

tak for rettelsen :) ... jeg er stadig ikke helt med, hvordan kan du se at der findes en hældningskoeefficient der er -1?

Svar #14
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

ah, nu forstår jeg det!! ja, jeg er altså ked af at jeg virker lidt langsomt opfattende :D Der går vidst bare lidt tid før det bundfælder sig :)

Skriv et svar til: at bestemme en ligning for en tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.