Procentregning

(a)

Hun indsætter 2500 kr hver måned på en konto i 2 år

0,2%=0,002

2 år=12*2=24 terminer

2500*(1-(1+0,002)^-24)/0,002=58525,653kr

(b)

n=-log(1-((50000*0,002)/2500))/log(1+0,002)=20,4314

ca 20-21 måneder

(c)

n=3 år=12*3=36 måneder

hovedstolen er 100.000 kr

r=0,2%=0,002

y=100000*(0,02/((1-(1+0,02)^-36= 2881,753

Hun skal indbetale 2881,753 kroner i 3 år for at få 100.000kr på opsparingen. 

Mange tusinde tak!!!

Tillader mig lige at blande mig lidt.

a) lyder forkert. Hvis vi nu antager at der ingen rente er, så er der 24 (eller 25 alt efter hvordan man ser opgaven)  betalinger af 2500 kr. Det giver 60.000 uden rente. Derfor burde beløbet blive større end det.

Hvis vi nu antager at hun betaler 2500 kr ind i måned 0 = start og vi antager at vi skal finde beløbet efter måned 24 dvs. sidste måned får hun rente, men har ikke indbetalt endnu, så ser formlen således ud:

2500*(1,002^24+1,002^23+1,002^22+...+1,002^1)=61523,26

(dvs. det er 24 indbetalinger, hvor der sættes 2500 ind fra begyndelsen)

b) efter 20 måneder bliver det så -> løst nummerisk 

c) 2676,4 = 100.000/(1,002^36+1,002^35+1,002^34+...+1,002^1)

I #2 benytter "123434" i spm a) en formel for annuitetslån i stedet for en formel for annutietsopsparing.

Man skal i stedet benytte

        A = b·((1+r)ⁿ-1)/r = 2500·(1,002²⁴ - 1)/0,002 = 61400,45,

hvor b er opsparingen hver termin, n er antallet af terminer, og A er kapitalen efter sidste indbetaling, hvilket svarer til betragtningerne i #.

I b) får man

        n = ln(A·r/b + 1) / ln(1+r) = ln(50000·0,002/2500 + 1) / ln(1,002) = 19,63 måneder

I c) får man

        b = A·r / ((1+r)ⁿ - 1) = 100000·0,002 / (1,00236 - 1) = 2681,75 kr .