Matematik

At bestemme koordinatsættet til røringspunktet for en tangent.

09. maj 2014 af muyfreja (Slettet) - Niveau: B-niveau

Endnu en differentialregning-opgave der volder mig problemer...

en funktion er givet ved f(x)=-x^3+1,5x^2+6x-1

Bestem en ligning for tangenten til grafen for i punktet

1. først differentierer jeg funktionen:

${f}'(x)={(-x^3)}' + {(1,5x^2)}'+{(6x)}'-{(1)}'$

${f}'(x)={(3\cdot (-x^{3-1})}' + {(2\cdot 1,5x^{2-1})}'+{(1\cdot 6x^{1-1})}'-{(1)}'$

${f}'(x)=3x^2+3x+6 = 3x^2+9x$

2. Tangenthældningen udregnes ved at indsætte i den afledte funktion:

${f}'(3)= 3\cdot 3^2+9\cdot 3= 54$

3. ligningen for tangenten findes, (funktionsværdien er 3):

$y={f(x_0)}'\cdot (x-x_0)+f(x_0) \Leftrightarrow y=54 \cdot (x-3)+3$

Nu skal jeg så gøre rede for, at grafen for har en anden tangent med samme hældningskoefficient som tangenten , og bestemme koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent.

- Hvad vil det sige?

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. maj 2014 af peter lind

Du har flere regnefejl i det du har leveret. Den første er ved beregningen af f'(x). Det rigtige er f'(x) = -3x²+3x+6

Hvis de to tangenter har samme hældningskoefficient er f'(x) det samme i deres røringspunkter. Du skal altså løse ligningen f'(x) = f'(3) Den ene af løsningerne er x koordinaten for den anden tangents røringspunkt

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. maj 2014 af mathon

$f{}'(x)={\color{Red} -}3x^2+3x+6$

$f{}'(3)= -3\cdot 3^2+3\cdot 3+6=-12$

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. maj 2014 af mathon

Det endnu ukendte røringspunkts førstekoordinat
beregnes af:
$f{}'(x)=-3x^2+3x+6=-12$ og ${\color{Red} x\neq 3}$

x^2-x-2=4

$x^2-x-6=0\; \; \; \; \; \; x\neq 3$

Svar #4
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

#1 nåh ja, det kan jeg da godt se :) tak peter, for rettelsen!

Svar #5
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

Giver det mening hvis tangentens ligning ser sådan her ud: y=-12x+39

Svar #6
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

#2 og 3 okay mathon jeg forstår det ikke helt. Pter siger jeg skal løse ligningen f'(x) = f'(3) .. er det, det du gør her: $f{}'(x)=-3x^2+3x+6=-12$ .. hvad er det der sker nedenunder og hvorfor er ${\color{Red} x\neq 3}$ ? er det fordi at det ikke kan være det samme som det vi regner på?

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. maj 2014 af peter lind

#5 Det er forkert. Hvilken af de 2 tangenter drejer det sig om ? Hvad har du gjort ?

#6 Ligningen divideres med -3

Det er opstillingen af ligningen f'(x) = f'(3)

Den ene af de to løsninger er x=3, hvilket angiver røringspunktet for den første tangent

Svar #8
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

Det drejer sim om den første tangent, altså den jeg skal finde til at starte med. jeg har indsat 3 (funktionsværdien) i $y={f(x_0)}'\cdot (x-x_0)+f(x_0) \Leftrightarrow Y=-12\cdot (x-3)+3)$

er det forkert?

opstillingen af liningen= $f{}'(x)=-3x^2+3x+6=-12$ ??

Den ene af de to løsninger er x=3, hvilket angiver røringspunktet for den første tangent ... er det derfor tre er forskellig fra x?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. maj 2014 af peter lind

Den første f(3) ≠ 3

Den anden: ja

Svar #10
09. maj 2014 af muyfreja (Slettet)

ah, nu kan jeg se det! tak :D

Skriv et svar til: At bestemme koordinatsættet til røringspunktet for en tangent.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.