Matematik

Eksempel på naturlig eksponentiel funktion

11. maj 2014 af Thegenius1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej har brug for et eksempel på en naturlig eksponentiel funktion altså f(x) e^x til f ' (x)=e^x. Det skal ikke være for svært men heller ikke for let. Trin for trin fremført helst.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2014 af Amril (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der er kun een naturlig eksponentialfunktion, nemlig funktionen e^x . Skal du gennemføre beviset for dens differentialkvotient? I så fald må du anføre forudsætningerne, bl.a. hvordan eksponentialfunktionen er defineret.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2014 af SuneChr

Man benytter sætningen om differentiation af den inverse funktion til en monoton funktion f .
f '(x₀) = a ⇒ (f ^-1) '(f (x₀)) = ¹/_a
Benyt derfor, at ln x og e^x er hinandens omvendte funktioner
Da har vi

$\left ( e^{x} \right )^{'}=\frac{1}{\left ( \ln x \right )^{'}o\: e^{x}}=\frac{1}{\frac{1}{e^x{}}}=e^{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. maj 2014 af mathon

$\small y=\ln(x)$

$\small x=e^y$

$\small \left ( e^y \right ){ }'=\frac{1}{\ln{ }'(x)}=\frac{1}{\ln{}'(e^y)}=\frac{1}{\frac{1}{e^y}}=e^y$

.............

   når denne sammenhæng ikke er relevant
   skrives blot:
                       $\small \left ( e^x \right ){ }'=e^x$

Skriv et svar til: Eksempel på naturlig eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.