Matematik

Udregn de bestemte integraler

12. maj 2014 af Olympus - Niveau: B-niveau

Hej SP :-)

Jeg sidder her med en matematik aflevering hvor jeg virkelig er kørt fast!

Opgaven lyder:

a) $\int_{0}^{1}(x+1)^4 dx$ og b) $\int_{0}^{1}x*e^{x^{2}+1}dx$

Vi har her i slutningen af 2.g haft om sammensatte funktioner og alt hvad der dertil hører, men kan ikke lige gennemskue de overstående.. Håber der sidder en venlig sjæl derude, som vil hjælpe mig på vej :-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. maj 2014 af mathon

a)
$\int_{0}^{1}(x+1)^4 dx=\int_{0}^{1}(x+1)^4 d(x+1)=\frac{1}{5}\left ( x+1 \right )^5+k$

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. maj 2014 af Amril (Slettet)

Jeg løser den første, du løser den anden.

Vi har en sammensat funktion. Vi anvender da integration ved substitution.

Vi sætter t lig x + 1.

t = x + 1

dt/dx = 1

dt = 1dx

Vi foretager vores substitution.

$\int_{0}^{1}t^{4}dt$

Dette integreres til

$\frac{t^{5}}{5}$

Vi skal nu evaluere denne funktion i grænserne; først den øvre grænse, derefter subtraheres den nedre grænse. Du kan vælge at substituere tilbage, hvorfor du kan anvende de samme grænser (ellers skulle de udskiftes). Vi substituere tilbage først.

$\frac{(x+1)^{5}}{5}$

$\frac{(1+1)^{5}}{5} - \frac{(0+1)^{5}}{5}$ = $\frac{32}{5}$ - $\frac{1}{5}$ = $\frac{31}{5}$

Det kan selvfølgelig let løses på andre måder, men nu kender du den primære metode man lærer på gymnasiet.

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. maj 2014 af mathon

b)
        sæt

                 u=x^2+1    og dermed   $\frac{1}{2}du=xdx$

hvoraf
$\int_{0}^{1}x*e^{x^{2}+1}dx= \int_{0}^{1}e^{x^{2}+1}\cdot xdx=\frac{1}{2}\cdot\int_{1}^{2}e^{u}du=\frac{1}{2}\cdot\left ( e^2-e \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #4
12. maj 2014 af mathon

a) korrigeret:
$\int_{0}^{1}(x+1)^4 dx=\int_{0}^{1}(x+1)^4 d(x+1)=\frac{1}{5}\cdot \left [\left ( x+1 \right )^5]_{0}^{1}=\frac{1}{5}\cdot\left ( \left ( 1+1 \right )^5 \right-\left ( 0+1 \right )^5 )=$

$\frac{1}{5}\cdot \left ( 2^5-1 \right )=\frac{31}{5}$

Svar #5
12. maj 2014 af Olympus

Jeg siger mange tak til jer begge to for de hurtige svar.

#2 det er også den metode vi har lært, men da vi ikke har haft et særligt langt forløb med det, føler jeg ikke jeg forstår det hundrede procent. Det gør jeg nu og fik lavet opg b ud fra samme metode - tak! :-)

Skriv et svar til: Udregn de bestemte integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.