Matematik

tangentnoget, svær opgave

17. maj 2014 af cecilied34 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP.
Er der nogen der kan give mig et hint til hvordan jeg løser denne opgave? Jeg vil gerne selv lave så meget som muligt, så bare et lille hint, til at starte med :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-05-12 kl. 21.57.19.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2014 af SuneChr

"tangentnoget" er ikke defineret i differentialregningen.
Men man har
∀ x ∈ M : f '(x) = 0,17·f (x) ∧ f (0) = 3
hvor M er definitionsmængden for f

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2014 af peter lind

y = f(x). Du får at vide at f(0) = 3 og at hældningen kurven er proportional f(x) og altså for x = 0 er proportional med f(0)

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2014 af mathon

generelt:
      når
                      $f{}'(x)=k\cdot f(x)$
      eller noteret
                      $\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=k\cdot y$

                                $\frac{1}{y}\cdot dy=k\, dx\; \; \; \; \; y\neq 0$
    hvoraf
                               $\int \frac{1}{y}\cdot dy=\int k\, dx$

$\ln(y)=kx+ln(y_o)$

$\left |y \right |=y_o\cdot e^{kx}$ som for y_o> 0
giver
$y=y_o\cdot e^{kx}$

$f(x)=b\cdot e^{kx}=b\cdot \left (e^k \right )^x$

$f(x)=b\cdot a^x$

Svar #4
18. maj 2014 af cecilied34 (Slettet)

Ja, okay. Så man finder hældningskoefficienten: 3 · 0,17 = 0,51

Men hvordan skal man så opstille en differentialligning? Jeg kan ikke helt se hvad der sker i #3

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2014 af mathon

differentialligning
$\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=0,17\cdot y$

Skriv et svar til: tangentnoget, svær opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.