Schrödinger ligningen og normerisering.

Bølgefunktionen er normeret, hvis    ∫_V |ψ(x)|² dx = 1 , hvor V er det område, hvori bølgefunktionen er defineret.

Ja, det ved jeg, da det var allerførste spørgsmål :-P
Men jeg kan ikke helt se, hvordan jeg skal bruge den til at besvare de andre spørgsmål.

#2

I c) skal der jo så gælde, at

        ₀∫^∞ A²·e^-2bx dx = 1 ,

hvoraf man så finder A .

ah, så det samme gør jeg egentlig i b) ?

#4: Nej, for normintegralet af bølgefunktionen i b) divergerer og kan derfor ikke normeres.

#4

Ja, men hvis x ikke er begrænset til et begrænset interval, og x > 0 , er integralet divergent.

I øvrigt hedder det normalisering, ikke normerisering.

Selvfølgelig, det giver jo mening!

Når du skriver A²·e^-2bx, skyldes det så at du har normeret?

gælder det ikke at når man normere, at der ændres et fortegn på den ene?
Altså,

|ψ(x)|² = ψ·ψ*

så;

|A·e^-bx|² = A·e^-bx·A·e^bx ?
Eller  gælder det virkelig kun, når der er et i i funktionen? (Der står i vores noter, at fortegnet for i ændres for den ene, når der normeres)

#7

Jo, men her er bølgefunktionen jo reel.

Man bestemmer værdien af A, så at ψ(x) = Ae^-bx er en normeret bølgefunktion. Det er oplyst, at A og b er positive reelle tal.

Selvfølgelig..
Tusind tak! Sikke en hjælp :-)

Jeg er faldet i et hul..

Når jeg kun får oplyst at A og b er reele positive tal, og jeg skal bestemme A.

Er det ikke næsten umuligt når jeg ikke ved en bestemt b?
Eller skal jeg bare sætte en vilkårlig reel positiv tal for b ind?

#10

Man finder jo så A udtrykt ved b .

Jeg får et utrolig grimt udtryk, som kan ses vedhæftet.

Jeg ved ikke om det er rigtigt?
har blot integreret normaliseringen og isoleres A.

Så det er udtrykket for A, der ses i vedhæftningen.

#12

Ja, det kan man da gøre simplere. Men det er i øvrigt ikke korrekt; x bliver jo integreret væk.

Man har

         ₀∫^∞ A²·e^-2bx dx = A² ·1/(2b) = 1 , så

        A = √(2b) .

Hvorfor bliver x integreret væk?
Det gør den ikke ifølge min liste over regneregler, eller sågar lommeregner :-/

#14

Der er tale om et (uegentligt) bestemt integral, hvor man integrerer over x. Bemærk

        _a∫^b f(x) dx = F(b) - F(a) ,

hvor F er en stamfunktion til f.

Jamen når x=0,

får du 1/(2b), når der er integreret.

når x= uendeligt,

hvad gør du så?
Det er der mit problem ligger, da jeg ikke ved hvad jeg så gør, når det er opløftet ved e...

bliver e^-b*∞/(2b), så lille at den kan 'fjernes'?

#16

Du formodes at have lært om uegentlige integraler. Man har her

      ₀∫^p e^-2bx dx = [ -1/(2b) · e^-2bx ]^p₀ = (1/(2b))·(1 - e^2bp) → 1/(2b) for p → ∞ , idet b > 0 .

Da grænseværdien eksisterer, tillægger man det uegentlige integral mening og værdien

        ₀∫^∞ e^-2bx dx = 1/(2b)

Har aldrig hørt eller set dette - men tusind tak, må få læst noget om uegentlige integraler :-)