Matematik

Spg. vedr. areal af trekant bestemt udfra 3D koordinater (Opgave 8B - Matematik A STX - 10 dec 2010)

20. maj 2014 af nymannjakobsen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er i tvivl om jeg har løst opgave b) rigtigt:

- Jeg har vedhæftet min besvarelse i .PDF format.

Hvis du/i har Maple: http://malerpris.dk/Matematik%20A,%20STX,%20den%2010%20december%202010%20MH.mw

Jeg har defineret følgende:

og får:

T := (1/2)*dotP(AB,AC)=18

Mit problem er at det rigtige svar er 3*sqrt(14)

Vedhæftet fil: Matematik A, STX, den 10 december 2010 MH.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. maj 2014 af MPSG (Slettet)

Hej Nymannjakobsen,

Den formel du forsøger at bruge kræver skalar produktet mellem tværvektoren til den ene vektor der udspænder trekanten, og de andnen vektor.

Det du kan gøre er at udnytte at længden af normalvektoren til planet du har bestemt udgør arealet af det parallelogram vektorene udspænder.

Så du kan finde arealet ved at sige:

T= sqrt(6^2+18^2+12^2) / 2

Hvilket så giver 3*sqrt(14).

Håber at det hjalp.

Svar #2
20. maj 2014 af nymannjakobsen (Slettet)

Tak for det hurtige svar.

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. maj 2014 af mathon

eller for arealet
$A=\frac{1}{2}\cdot \left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC} \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} 0-6\\ 2-0 \\ 0-0 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 0-6\\ 0-0 \\ 3-0 \end{pmatrix}\right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} -6\\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -6\\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \right |=$

$\frac{1}{2}\cdot \left |\begin{pmatrix} 6\\18 \\ 12 \end{pmatrix} \right |=\frac{1}{2}\cdot \left |6 \cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \\ 2 \end{pmatrix} \right |=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \sqrt{1^2+3^2+2^2}=3\cdot \sqrt{14}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. maj 2014 af mathon

c)
Undersøg, om $\alpha$ er tangentplan til kuglen med centrum D(0,10,5) og radius 11
dvs
undersøg, om punktet D(0,10,5) har afstanden 11 til $\alpha$ :

$dist \left (\alpha,D(0,10,5) \right )=\frac{\left | 0+3\cdot 10+2\cdot 5-6 \right |}{\sqrt{1^2+3^2+2^2}}=\frac{34}{\sqrt{14}}\neq 11$

Svar #5
20. maj 2014 af nymannjakobsen (Slettet)

Tak, men ellers tak Mathon.. C) skabte ikke problemer... dog har jeg problemer med denne:

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. maj 2014 af mathon

$L(t)=C\cdot e^{-kt}+100$ hvor C og k beregnes ud fra
at punkterne
(0;0.4) og (1;11) tilfredsstiller ligningen

Skriv et svar til: Spg. vedr. areal af trekant bestemt udfra 3D koordinater (Opgave 8B - Matematik A STX - 10 dec 2010)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.