HASTER!! Hvad hedder den her form for matematik?

Eller kan det passe at det er kapitalfremskrivning?

Det første er 

Kn = Ko * (1+r)^n hedder Kapitalfremskrivningsformlen, hvor

Kn: slut kapital

Ko: start kapital

n: antal terminer(fx år)

r: vækstraten

(1+r): fremskrivningsfaktor

Det andet y = b*a^x er   eksponentiel sammenhæng

Definition s. 96

Eksponentiel sammenhæng

y = b * a^x

x, y = variabler

a, b = tal

F(x) = b*a^x

Tallet b kaldes begyndelsesværdien

Tallet a kaldes fremskrivningsfaktoren

Fx

Y = 2 *3^x

Beregning af x:

Y = b * a^x

y/b = a^x

log(y/b) = log(a^x)

log (y/b) = x*log(a)

log(y/b)   = x

log(a)

y = 2 * 3^x

10 = 2*3^x

10/2 = 3^x

log(5) = x*log(3)

log(10/2) = x

log(3)

når a er over 1 så er den voksende

når a er under 1 (og over 0) så er den aftagende/faldende

når a er 1 er den ret linje

b er skæring med y-aksen

a og b er altid positive tal

y værdierne er ALTID positive

grafen skærer ALDRIG x-aksen

a må ik være 1 – så bliver det bare en vandret linje.. ergo ik en ekspnentiel sammenhæng pr definition

skæring på y-aksen = b

b er skæring med y-aksen.

Dvs grafen går gennem punktet (0,b)

Dvs hvis x = 0 er y = b

Bevis:

Y = b * ax,   sæt x = 0

Y = b * a0     (a0 = 1)

b*1 = b

hvis y-værdien for en eksponentiel sammenhæng kendes, kan x beregnes på samme måde som n kan beregnes: Ved omformning af rentefornmlen:

 

 

Renteformlen for sammensat rente
k_n = k₀(1 + r)ⁿ
er en eksponentialfunktion
y = ba^x    x ∈ R
hvor a er det samme som (1 + r)  og   b = k₀
Dét, der kendetegner eksponentialfunktionen er, at den uafhængig variable x er en potenseksponent.
Da man i rentesregning som regel opererer med heltallige eksponenter, vælger man her at benytte n, der står for et naturligt tal, men kan også være et ikke helt tal.
# 0  Det har intet med omvendt proportionalitet at gøre.