Trigonometri og vektorer

Hej

Jeg sidder og forbereder mig til mundtlig eksamen i matematik, hvor jeg har et spørgsmål med emnet:trigonometri som lyder at man skal redegøre for cosinusrelationen og for vinklen mellem vektorer.

Er det en god idé at starte med at definere cosinus og sinus som retningspunktets koordinater til en vilkårlig vinkel v? 

Også tænkte jeg på at gennemgå cosinusrelationen (sætning + bevis), men sætningen for cosinusrelationen kan bevises på to måder; enten med udgangspunkt i en spidsvinklet trekant hvor alle højderne falder inden for trekanten eller med udgangspunkt i en stumpvinklet trekant, hvor to af højderne falder uden for trekanten, og hvor man bl.a. i beviset skal bruge sin viden om supplementvinkler, som netop kommer frem ved definitionen af sinus og cosinus hvor jeg selvfølgelig vil nævne, at

sin(180-v)=sin(v) og cos(180-v)=-cos(v)

Hvilket bevis synes i jeg skal vælge?

Herefter overvejer jeg blot at gennemgå sætningen om vinklen mellem vektorer i planen og at bevise denne. Påpege hvordan man ud fra skalarproduktet kan se om vinklen er ret, stump eller spids. Evt. påpege at formlen er den samme i rummet.  

Som ekstra har jeg sinusrelationerne, det at skalarproduktet skal være lig 0 når to vektorer er ortogonale og at determinanten af to vektorer skal være 0 hvis de er parallelle ved siden af som "ekstra" (forberedelse på hvad lærer og censor kan spørge om). Har i andet at tilføje til "ekstra listen" og synes i, at jeg med min disposition besvarer spørgsmålet?