Matematik B-opgaver

Opgave 1

Der er givet funktionerne f(x)=2x⁴-3x og g(x)=4in(x)+5

bestem f'(x) og g'(x)

g'(x)=4/x

f'(x)=4x³-3

2x⁴differentieres til 4*x^4-1=4x³

-3x differentieres til -3

in(x)'=1/x

5 differenties til 0

Opgave 2

En funktion f er givet ved f(x)=x³+6x²+5

Bestem samtlige stamfunktion til f(x)

1/(3+1)x³⁺¹=1/4x⁴

6x² bliver til 2x³

5 bliver til 5x+k

1/4x⁴+2x³+5x+k

Opgave 3

I et lukket område slipper man 150 markmus ud. Antallet af markmus i området vokser 
med 39 % om måneden. 
 a) Indfør passende betegnelser, og bestem en formel for antal mus som funktion af 
 antal måneder, efter at de blev sluppet ud i området. 

y=150*1,39^x

X er  antal måneder efter udslippet

Opgave 4

En funktion f er bestemt ved f(x)=x^3+x^2

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1, f(1))

x³ differentieres til 3*x^3-1=3x²

x² differentieres til 2*x^2-1=2x

f'(x)=3x²+2x

f(x)=1³+1²=2

f'(x)=3*1²+2*1=3+2=5

y=f'(1)(x-1)+f(1)

y=5(x-1)+2

y=5x-5+2=5x-3

y=5x-3

Tænkte lidt på om opgave 4 og 1 er rigtige? Var lidt i tvivl med 4in(x)

Tak på forhånd