Matematik

Lidt blandet matematik

30. maj 2014 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave 1

f(x)=x³-1,5x+3

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1)

x³ differentieres til 3*x^3-1=2x²

-1,5x differentieres til -1,5

3 differentieres til 0

f'(x)=2x²-1,5

f(1)=1³-1,5*1+3=1-1,5+3=2,5

f'(1)=2*1²-1,5=2-1,5=0,5

0,5(x-1)+2,5=0,5x-0,5+2,5=0,5x+2

Tangentlinjen er 0,5x+2

Opgave 2

Løs ligningen f'(x)=1,5, og gør rede for betydningen af løsningerne

f'(1,5)=0,5x+2

x=-1,5

Løsningen er negativ. Er det ikke bare det?

Opgave 3

Reducer udtrykket (14*x⁵)/(7*x²)

14/7=2

x⁵/x²=x^5-2=x³

2/x³

Virker bare mystisk

Opgave 4

Der er givet en funktion f(x)=x³-4x²

Bestem f'(x)

x³ differentieres til 3*x^3-1=3x²

-4x² differentieres til -4*2*x^2-1=-8x

f'(x)=3x²-8x

Opgave 5

Bestem ∫8x³dx

8*1:(1/3)x³⁺¹=24x⁴dx

Hvad bliver jeres resultater?

Tak på forhånd og god weekend

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. maj 2014 af mathon

$f\! \left (x \right )=x^3-1,5x+3$

$f{}'(x)={\color{Red} 3}x^2-1,5$

tangenten i (1,f(1))

$y=\frac{3}{2}x+1$

Svar #2
30. maj 2014 af 123434 (Slettet)

Ja, fordi

x³ differentieres til 3*x^3-1=3x²

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. maj 2014 af mathon

opgave 3

2x^3

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. maj 2014 af mathon

Opgave 5

$\int 8x^3\, dx=2x^4+k$

Svar #5
30. maj 2014 af 123434 (Slettet)

Opgave 3

Fordi

2*x³=2x³

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvad går Opg 2 ud på? Bemærk, at der er forskel på at løse en ligning f '(x) = 1,5 , og på at beregne
f '(1,5) .

Skriv et svar til: Lidt blandet matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.